當F是C?D?中點時，B?F//平面A?BE，證明如下：
取棱CD的中點G，連接EG、BA
∵E、G分別為DD?、DC中點，故EG為△DD?C的中位線，∴EG∥CD?
又易知四邊形CD?A?B為矩形，∴CD?∥A?B，∴EG∥A?B，從而EG在面A?BE上
∵F、G分別為C?D?、CD中點，∴GF平行且相等於CC?
∵BB?平行且相等於CC?，∴GF平行且相等於BB?
從而四邊形BB?FG為平行四邊形，∴B?F∥BG
由於BG在面A?BE上，∴B?F∥面A?BE
當F是C?D?中點時，B?F//平面A?BE，證明如下：
取棱CD的中點G，連接EG、BA
∵E、G分別為DD?、DC中點，故EG為△DD?C的中位線，∴EG∥CD?
又易知四邊形CD?A?B為矩形，∴CD?∥A?B，∴EG∥A?B，從而EG在面A?BE上
∵F、G分別為C?D?、CD中點，∴GF平行且相等於CC?
∵BB?平行且相等於CC?，∴GF平行且相等於BB?
從而四邊形BB?FG為平行四邊形，∴B?F∥BG
由於BG在面A?BE上，∴B?F∥面A?BE