三個公式:
1、把多於n+1個的物體放到n個抽屜裏,則至少有壹個抽屜裏的東西不少於兩件。
2、把多於mn+1個的物體放到n個抽屜裏,則至少有壹個抽屜裏有不少於m+1的物體。
3、把無窮多件物體放入n個抽屜,則至少有壹個抽屜裏有無窮個物體。
桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜裏,無論怎樣放,會發現至少會有壹個抽屜裏面放不少於兩個蘋果。這壹現象就是所說的“抽屜原理”。
原理1: 把多於n+1個的物體放到n個抽屜裏,則至少有壹個抽屜裏的東西不少於兩件。
抽屜原理
證明(反證法):如果每個抽屜至多只能放進壹個物體,那麽物體的總數至多是n×1,而不是題設的n+k(k≥1),故不可能。
原理2:把多於mn(m乘n)+1(n不為0)個的物體放到n個抽屜裏,則至少有壹個抽屜裏有不少於(m+1)的物體。
證明(反證法):若每個抽屜至多放進m個物體,那麽n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符,故不可能。
原理3:把無窮多件物體放入n個抽屜,則至少有壹個抽屜裏 有無窮個物體。
原理1 、2 、3都是第壹抽屜原理的表述。