“數軸標根法”又稱“數軸穿根法”
第壹步:通過不等式的諸多性質對不等式進行移項,使得右側為0。(註意:壹定要保證x前的系數為正數)
例如:將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步:將不等號換成等號解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步:在數軸上從左到右依次標出各根。
例如:-1?1?2?
第四步:畫穿根線:以數軸為標準,從“最右根”的右上方穿過根,往左下畫線,然後又穿過“次右根”上去,壹上壹下依次穿過各根。
第五步:觀察不等號,如果不等號為“>”,則取數軸上方,穿根線以內的範圍;如果不等號為“<”則取數軸下方,穿根線以內的範圍。x的次數若為偶數則不穿過,即奇過偶不過。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數軸上標根得:-1?1?2
畫穿根線:由右上方開始穿根。
因為不等號為“>”則取數軸上方,穿跟線以內的範圍。即:-1<x<1或x>2。
當高次不等式f(x)>0(或<0)的左邊整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左邊分子、分母能分解成若幹個壹次因式的積(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根標在數軸上,形成若幹個區間,最右端的區間f(x)、?φ(x)/h(x)的值必為正值,從右往左通常為正值、負值依次相間,這種解不等式的方法稱為序軸標根法。
為了形象地體現正負值的變化規律,可以畫壹條浪線從右上方依次穿過每壹根所對應的點,穿過最後壹個點後就不再變方向,這種畫法俗稱“穿針引線法”,如圖1。