有壹塊三角形空地

解：法壹：以C為坐標原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立直角坐標系，

則C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．

DE直線方程：y?100＝

d?100

?10

(x?10)，①

AB所在直線方程為2x+y=180，②

解①、②組成的方程組得，xE＝

10d?1800

d?120

，

∵直線DE經過點B時d＝

225

2

，

∴0＜d＜

225

2

，

S△ADE＝

1

2

AD?|xE|＝

1

2

?(180?d)?

10d?1800

d?120

設120?d＝t∈(

15

2

，120)，S△ADE＝5?

(60+t)2

t

=5?(t+

3600

t

+120)，

∵t+

3600

t

≥120（當且僅當t=60，即k=4時取等號），

此時d=120-t=60，

∴當d=60時，綠化面積最小，從而運動區域面積最大．

法二：如圖，分別過點P，E作AC的垂線，垂足為Q，F，設EF=h，

若如圖1所示，則PQ=10，CQ=100，DQ=100-d，

由△AFE～△ACB得

AF

180

＝

h

90

，即AF=2h，從而CF=180-2h，DF=180-2h-d，

由△DPQ～△DEF得

10

h

＝

100?d

180?2h?d

，解得h＝

1800?10d

120?d

若如圖2所示，則PQ=10，CQ=100，DQ=d-100，AF=2h，CF=180-2h，DF=2h+d-180，由△DPQ～△DEF得

10

h

＝

100?d

180?2h?d

，

解得h＝

1800?10d

120?d

；

由0＜h＜90得0＜d＜

225

2

，

由S△ADE＝

1

2

AD?h＝

1

2

?(180?d)?

10d?1800

d?120

，

設120?d＝t∈(

15

2

，120)，

S△ADE＝5?

(60+t)2

t

=