解法1：
因為x1、x2是方程的兩根，
由韋達定理，知：x1+x2=6…………(1)
又已知：x1+2x2=14…………………(2)
(2)-(1)，有：x2=8
代入(1)，有：x1+8=6
解得：x1=-2
即：方程的兩根為：x1=8、x2=-2
將x1=8代入原方程，有：8?-6×8-k?=0
即：64-48-k?=0
k?=16
解得：k=±4
解法2：
x?-6x-k?=0
x?-2×3x+3?-3?-k?=0
(x-3)?=9+k?
x=3±√(9+k?)
x1=3+√(9+k?)，x2=3-√(9+k?)
因為：x1+2x2=14
所以：[3+√(9+k?)]+2[3-√(9+k?)]=14
整理：3+√(9+k?)+6-2√(9+k?)]=14
√(9+k?)]=-5
9+k?=25
k?=16
k=±4
x1=3+√(9+16)=3+5=8，
x2=3-√(9+k?)=3-5=-2。
所以所求兩根為x1=8、x2=-2。