當x=0時，y=-2，
∴點A的坐標是（0，-2），
∵正方形的邊長2，
∴B的坐標（2，-2），把A（0，-2），B（2，-2），D（4，- ）代入得：
且 ，
解得a= ，b=- ，c=-2
∴拋物線的解析式為： ，
答：拋物線的解析式為： ．
（2）解：①由圖象知：PB=2-2t，BQ=t，
∴S=PQ2=PB2+BQ2，
=（2-2t）2+t2，
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．
答：S與運動時間t之間的函數關系式是S=5t2-8t+4，t的取值範圍是0≤t≤1．
②解：假設存在點R，可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形．
∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1），
∴當S= 時，5t2-8t+4= ，得20t2-32t+11=0，
解得t= ，t= （不合題意，舍去），
此時點P的坐標為（1，-2），Q點的坐標為（2，- ）
若R點存在，分情況討論：
A假設R在BQ的右邊，這時QR=PB，RQ∥PB，則R的橫坐標為3，R的縱坐標為- ，
即R（3，- ），
代入 ，左右兩邊相等，
∴這時存在R（3，- ）滿足題意；
B假設R在BQ的左邊，這時PR=QB，PR∥QB，
則：R的橫坐標為1，縱坐標為- ，
即（1，- ），
代入 ，左右兩邊不相等，R不在拋物線上；
C假設R在PB的下方，這時PR=QB，PR∥QB，則：R（1，- ）代入，
左右不相等，
∴R不在拋物線上．（1分）
綜上所述，存點壹點R（3，- ）滿足題意．
答：存在，R點的坐標是（3，- ）．
（3）解：如圖，M′B=M′A，
∵A關於拋物線的對稱軸的對稱點為B，過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M，
設直線BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐標代入得： ，
解得：k= ，b=- ，
∴y= x- ，
拋物線 的對稱軸是x=1，
把x=1代入得：y=-
∴M的坐標為（1，- ）；
答：M的坐標為（1，- ）．