在數學裏，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。這種數有壹個專門的符號“i”(imaginary)，它稱為虛數單位。定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這壹說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中p是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。
我們可以在平面直角坐標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麽縱軸即可表示虛數。整個平面上每壹點對應著壹個復數，稱為復平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。