沿著俄國和波蘭的邊界,有壹條長長的布格河.這條河流經俄國的古城康尼斯堡——它就是今天俄羅斯西北邊界城市加裏寧格勒.
布格河橫貫康尼斯堡城區,它有兩條支流,壹條稱新河,另壹條叫舊河,兩河在城中心會合後,成為壹條主流,叫做大河.在新舊兩河與大河之間,夾著壹塊島形地帶,這裏是城市的繁華地區.全城分為北,東,南,島四個區,各區之間***有七座橋梁聯系著.
人們長期生活在河畔,島上,來往於七橋之間.有人提出這樣壹個問題:能不能壹次走遍所有的七座橋,而每座橋只準經過壹次 問題提出後,很多人對此很感興趣,紛紛進行試驗,但在相當長的時間裏,始終未能解決.最後,人們只好把這個問題向俄國科學院院士歐拉提出,請他幫助解決.
公元1737年,歐拉接到了"七橋問題",當時他三十歲.他心裏想:先試試看吧.他從中間的島區出發,經過壹號橋到達北區,又從二號橋回到島區,過四號橋進入東區,再經五號橋到達南區,然後過六號橋回到島區.現在,只剩下三號和七號兩座橋沒有通過了.顯然,從島區要過三號橋,只有先過壹號,二號或四號橋,但這三座橋都走過了.這種走法宣告失敗.歐拉又換了壹種走法:
島東北島南島北
這種走法還是不行,因為五號橋還沒有走過.
歐拉連試了好幾種走法都不行,這問題可真不簡單!他算了壹下,走法很多,***有
7×6×5×4×3×2×1=5040(種).
好家夥,這樣壹種方法,壹種方法試下去,要試到哪壹天,才能得出答案呢 他想:不能這樣呆笨地試下去,得想別的方法.
聰明的歐拉終於想出壹個巧妙的辦法.他用A代表島區,B,C,D分別代表北,東,西三區,並用曲線弧或直線段表示七座橋,這樣壹來,七座橋的問題,就轉變為數學分支"圖論"中的壹個壹筆畫問題,即能不能壹筆頭不重復地畫出上面的這個圖形.
歐拉集中精力研究了這個圖形,發現中間每經過壹點,總有畫到那壹點的壹條線和從那壹點畫出來的壹條線.這就是說,除起點和終點以外,經過中間各點的線必然是偶數.像上面這個圖,因為是壹個封閉的曲線,因此,經過所有點的線都必須是偶數才行.而這個圖中,經過A點的線有五條,經過B,C,D三點的線都是三條,沒有壹個是偶數,從而說明,無論從那壹點出發,最後總有壹條線沒有畫到,也就是有壹座橋沒有走到.歐拉終於證明了,要想壹次不重復地走完七座橋,那是不可能的.
天才的歐拉只用了壹步證明,就概括了5040種不同的走法,從這裏我們可以看到,數學的威力多麽大呀!