壹次函數和正比例函數的概念如下：
壹次函數是指形如y= kx+ b（k，b是常數，k≠0）的函數。其中，k稱為函數的斜率，b稱為函數的截距。斜率k可以確定函數圖像的傾斜程度，截距b可以確定函數圖像在y軸上的位置。
正比例函數是指形如y= kx（k是常數，k≠0）的函數。正比例函數是特殊的壹次函數，其圖像經過原點，且隨著x的變化，y也按相同的比例變化。
壹次函數和正比例函數在圖像上都有壹定的傾斜和趨勢，可以通過圖像來直觀地觀察到它們的變化規律。例如，壹次函數的圖像是壹條直線，而正比例函數的圖像是壹條通過原點的射線。
在應用上，壹次函數和正比例函數都廣泛存在於各種實際問題中。例如，在物理中，速度、加速度、位移等物理量之間的關系可以用壹次函數或正比例函數來描述；在經濟中，價格、成本、收益等經濟指標之間的關系也可以用壹次函數或正比例函數來表達。
函數的性質：
1、定義域和值域：函數的定義域是指輸入值的範圍，值域是指輸出值的範圍。定義域和值域的確定對於函數的實際應用和理論研究都非常重要。
2、單調性：函數的單調性是指函數值隨著自變量的增加而增加或減少的性質。如果函數在某個區間內單調遞增，則函數圖像在該區間內呈現上升趨勢；如果函數在某個區間內單調遞減，則函數圖像在該區間內呈現下降趨勢。
3、奇偶性：函數的奇偶性是指函數在自變量取相反值時，函數值是否也取相反值。如果函數在自變量取相反值時函數值也取相反值，則稱該函數為奇函數；如果函數在自變量取相反值時函數值相等，則稱該函數為偶函數。
4、周期性：函數的周期性是指函數在某個固定周期內重復出現的性質。如果函數具有周期性，那麽該函數的圖像將呈現周期性的變化。