接觸時間序列分析才半年，盡力回答。如果回答有誤，歡迎指出。
對第壹個問題，我們把它拆分成以下兩個問題：
Why stationary?（為何要平穩？）
Why weak stationary?（為何弱平穩？）
Why stationary?（為何要平穩？）
每壹個統計學問題，我們都需要對其先做壹些基本假設。如在壹元線性回歸中（），我們要假設：①不相關且非隨機（是固定值或當做已知）②獨立同分布服從正態分布（均值為0，方差恒定）。
在時間序列分析中，我們考慮了很多合理且可以簡化問題的假設。而其中最重要的假設就是平穩。
The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time.
平穩的基本思想是：時間序列的行為並不隨時間改變。
正因此，我們定義了兩種平穩：
Strict stationarity: A time series {} is said to be strictly stationary if the joint distribution of ,, ?, is the same as that of,, ? ,for all choices of natural number n, all choices of time points ,, ? , and all choices of time lag k.
強平穩過程：對於所有可能的n，所有可能的,, ? , 和所有可能的k，當,, ?,的聯合分布與,, ? ,相同時，我們稱其強平穩。
Weak stationarity: A time series {} is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if:
① the mean function is constant over time, and
② γ(t, t ? k) = γ(0, k) for all times t and lags k.
弱平穩過程：當①均值函數是常數函數且②協方差函數僅與時間差相關，我們才稱其為弱平穩。
此時我們轉到第二個問題：Why weak stationary?（為何弱平穩？）
我們先來說說兩種平穩的差別：
兩種平穩過程並沒有包含關系，即弱平穩不壹定是強平穩，強平穩也不壹定是弱平穩。
壹方面，雖然看上去強平穩的要求好像比弱平穩強，但強平穩並不壹定是弱平穩，因為其矩不壹定存在。
例子：{}獨立服從柯西分布。{}是強平穩，但由於柯西分布期望與方差不存在，所以不是弱平穩。（之所以不存在是因為其並非絕對可積。）
另壹方面，弱平穩也不壹定是強平穩，因為二階矩性質並不能確定分布的性質。
例子：,,互相獨立。這是弱平穩卻不是強平穩。
知道了這些造成差別的根本原因後，我們也可以寫出兩者的壹些聯系：
壹階矩和二階矩存在時，強平穩過程是弱平穩過程。（條件可簡化為二階矩存在，因為）
當聯合分布服從多元正態分布時，兩平穩過程等價。（多元正態分布的二階矩可確定分布性質）
而為什麽用弱平穩而非強平穩，主要原因是：強平穩條件太強......>>
問題二：什麽是平穩時間序列，能舉個生活中的平穩時間序列的例 “平穩時間序列”是天文學專有名詞。來自 中國天文學名詞審定委員會審定發布的天 文學專有名詞中文譯名，詞條譯名和中英 文解釋數據版權由天文學名詞委所有。
中文譯名平穩時間序列
英文原名/註釋stationarytime series ：小波消噪與時間序列分析方 法在預測領域中應用十分廣泛,但是在降 雨量的預測中應用不多。在基於小波消 噪的基礎上應用時間序列中平穩時間學 列方法對降雨量進行預測,結果顯示,應用 該方法有效地提高了降雨量的預測精 度。用丹東地區1971-2006年的降雨量作 為歷史數據,建立降雨量預測模型,結果表 明新模型算法簡單、精度較高,比傳統的 拓撲預測模型效果更好,為降雨量預測提 供了壹種行之有效的方法
問題三：平穩時間序列和非平穩時間序列的區別 要對非平穩時間序列 進行平穩化處理 有利於資源的合理利用
問題四：檢驗時間序列平穩性的方法有哪兩種 1、 時間序列 取自某壹個隨機過程，如果此隨機過程的隨機特征不隨時間變化，則我們稱過程是平穩的；假如該隨機過程的隨機特征隨時間變化，則稱過程是非平穩的。 2、 寬平穩時間序列的定義：設時間序列 ，對於任意的 , 和 ，滿足： 則稱 寬平穩。 3、Box-Jenkins方法是壹種理論較為完善的統計預測方法。他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統方法。使ARMA模型的建立有了壹套完整、正規、結構化的建模方法，並且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。 4、ARMA模型三種基本形式：自回歸模型（AR：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 （1） 自回歸模型AR(p)：如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列，且滿足： ， 則稱時間序列 服從p階自回歸模型。或者記為 。 平穩條件：滯後算子多項式 的根均在單位圓外，即 的根大於1。 （2） 移動平均模型MA(q)：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從q階移動平均模型。或者記為 。 平穩條件：任何條件下都平穩。 （3） ARMA(p,q)模型：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從(p,q)階自回歸移動平均模型。或者記為 。 特殊情況：q=0,模型即為AR(p)，p=0, 模型即為MA(q)。 二、時間序列的自相關分析 1、自相關分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據繪制的自相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初步地識別平穩序列的模型類型和模型階數。利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩性，以及時間序列的季節性。 2、自相關函數的定義：滯後期為k的自協方差函數為： ，則 的自相關函數為： ，其中 。當序列平穩時，自相關函數可寫為： 。 3、 樣本自相關函數為： ，其中 ，它可以說明不同時期的數據之間的相關程度，其取值範圍在-1到1之間，值越接近於1，說明時間序列的自相關程度越高。 4、 樣本的偏自相關函數： 其中， 。 5、 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關系的特征。使用自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，壹般給出如下準則： ①若時間序列的自相關函數基本上都落入置信區間，則該時間序列具有隨機性； ②若較多自相關函數落在置信區間之外，則認為該時間序列不具有隨機性。 6、 判斷時間序列是否平穩，是壹項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩性的準則是：①若時間序列的自相關函數 在k>3時都落入置信區間，且逐漸趨於零，則該時間序列具有平穩性；②若時間序列的自相關函數更多地落在置信區間外面，則該時間序列就不具有平穩性。 7、 ARMA模型的自相關分析 AR(p)模型的偏自相關函數 是以p步截尾的，自相關函數拖尾。MA(q)模型的自相關函數具有q步截尾性，偏自相關函數拖尾。這兩個性質可以分別用來識別自回歸模型和移動平均模型的階數。ARMA(p,q)模型的自相關函數和偏相關函數都是拖尾的。 三、單位根檢驗和協整檢驗 1、單位根檢驗 ①利用迪基―福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯―佩榮檢驗（Philips-Perron Test）,我們也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的事，後壹個檢驗方法主要應用於壹階自回歸模......>>
問題五：如果時間序列平穩,那該做什麽檢驗 我們計算自相關系數，如果有18組數據，則有17個自相關系數的數據，如果時間序列是平穩的，那麽服從壹個正態分布。所以我們根據每壹個自相關系數的值，對應置位區間即可。
也可檢驗對所有k>0，自相關系數都為0的聯合假設，這可通過如下QLB統計量進行
該統計量近似地服從自由度為m的c2分布（m為滯後長度）。因此:如果計算的Q值大於顯著性水平為a的臨界值，則有1-a的把握拒絕所有rk(k>0)同時為0的假設。
註意利用QLB統計量，原假設是平穩的，根據最大的滯後項來判斷即可。