2p2p

（1）當n=1時，a1=1；

當n≥2，n∈N*時，a1+a2++an-1=（n-1）2，

所以an=n2-（n-1）2=2n-1；

綜上所述，an=2n-1（n∈N*）．（3分）

（2）當k=1時，若存在p，r使

1

ak

，

1

ap

，

1

ar

成等差數列，則

1

ar

＝

2

ap

?

1

ak

＝

3?2p

2p?1

，

因為p≥2，所以ar＜0，與數列an為正數相矛盾，因此，當k=1時不存在；（5分）

當k≥2時，設ak=x，ap=y，ar=z，則

1

x

+

1

z

＝

2

y

，所以z＝

xy

2x?y

，（7分）

令y=2x-1，得z=xy=x（2x-1），此時ak=x=2k-1，ap=y=2x-1=2（2k-1）-1，

所以p=2k-1，ar=z=（2k-1）（4k-3）=2（4k2-5k+2）-1，所以r=4k2-5k+2；

綜上所述，當k=1時，不存在p，r；

當k≥2時，存在p=2k-1，r=4k2-5k+2滿足題設．（10分）

（3）作如下構造：an1＝(2k+3)2，an2＝(2k+3)(2k+5)，?an3＝(2k+5)2，其中k∈N*，

它們依次為數列an中的第2k2+6k+5項，第2k2+8k+8項，第2k2+10k+13項，（12分）

顯然它們成等比數列，且an1＜an2＜an3，an1+an2＞an3，所以它們能組成三角形．

由k∈N*的任意性，這樣的三角形有無窮多個．（14分）

下面用反證法證明其中任意兩個三角形A1B1C1和A2B2C2不相似：

若三角形A1B1C1和A2B2C2相似，且k1≠k2，則

(2k1+3)(2k1+5)

(2k1+3)2

＝

(2k2+3)(2k2+5)

(2k2+3)2

，

整理得

2已贊過已踩過妳對這個回答的評價是？評論收起 // 高質or滿意or特型or推薦答案打點時間 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推薦律師服務：若未解決您的問題，請您詳細描述您的問題，通過百度律臨進行免費專業咨詢其他類似問題2023-05-066.已知數列{an}滿足 an+1=2an+2,a1=1, 則此數列的通項公式為-|||-A.an？2016-12-01已知數列{an}滿足a1=1,a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，（1）求數列{an}的通項公式；242011-03-20已知數列{An}滿足：a1=1，a2=2，a（n+2）=[an+a（n+1）]/2, 1，求通項公式602011-05-17已知數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通項公式312020-05-02已知數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通項公式62011-09-18在數列{an}中，a1=1,對所有的n≥2(n∈N)都有a1·a2……an=n^2，則{an}的通項公式?求具體過程82014-11-23設數列{an}滿足a1=2，a2+a4=8，且對任意的n∈N*，都有an+an+2=2an+1（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）72012-03-07已知數列an滿足,a1=1/2,a1+a2+a3+......+an=(n^2)an,通項公式an=為妳推薦：特別推薦 F.context('cmsRight', [ { 'url':'/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'A24KA00562', }, { 'url':'/center/agent/preview/fNx5vP0LeNU2PjcrxQpUAsx5RVxO7tO2', 'src':'/b8389b504fc2d56214170673f51190ef76c66c15?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); 癌癥的治療費用為何越來越高？“網絡廁所”會造成什麽影響？電動車多次降價，品質是否有保障？華強北的二手手機是否靠譜？為妳推薦 F.context('recBrand',[{"img":"\/86d6277f9e2f07083523f69dfb24b899a901f20d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto","url":"/hm.js?6859ce5aaf00fb00387e6434e4fcc925"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })(); window.tt = 1725337915;