則f'(x)=e^x-1，當x>0，f‘(x)>0 單調遞增
又f(0)=0，所以當x>0時 f(x)>0，即e^x-x>0
x<e^x, 兩邊同時取倒數得：1/x >1/e^x
所以有：lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>lnx+3/(4x^2)-1/x
令g(x)=lnx+3/(4x^2)-1/x,x>0
令g'(x)=1/x-3/2x^2+1/x^2=(2x-1)/2x^2=0，解得x=1
有0<x<1時，g'(x)<0，x>1時g'(x)>0
所以g(x)在x=1/2處取得最小值
g(1/2)=-ln2+3-2=1-ln2=lne-ln2>0
即g(x)>0
所以lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>g(x)>0
原不等式得證