壹、中心化（又叫零均值化）和標準化（又叫歸壹化）概念及目的？
1、在回歸問題和壹些機器學習算法中，以及訓練神經網絡的過程中，通常需要對原始數據進行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction（subtraction表示減去））處理和標準化（Standardization或Normalization）處理
數據標準化（歸壹化）處理是數據挖掘的壹項基礎工作，不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到數據分析的結果，為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數據標準化處理，以解決數據指標之間的可比性。原始數據經過數據標準化處理後，各指標處於同壹數量級，適合進行綜合對比評價。
意義：數據中心化和標準化在回歸分析中是取消由於量綱不同、自身變異或者數值相差較大所引起的誤差。原理：數據標準化：是指數值減去均值，再除以標準差；
數據中心化：是指變量減去它的均值。
目的：通過中心化和標準化處理，得到均值為0，標準差為1的服從標準正態分布的數據。
2、（1）中心化（零均值化）後的數據均值為零
（2）z-score 標準化後的數據均值為0，標準差為1（方差也為1）
三、下面解釋壹下為什麽需要使用這些數據預處理步驟。
在壹些實際問題中，我們得到的樣本數據都是多個維度的，即壹個樣本是用多個特征來表征的。比如在預測房價的問題中，影響房價的因素有房子面積、臥室數量等，我們得到的樣本數據就是這樣壹些樣本點，這裏的、又被稱為特征。很顯然，這些特征的量綱和數值得量級都是不壹樣的，在預測房價時，如果直接使用原始的數據值，那麽他們對房價的影響程度將是不壹樣的，而通過標準化處理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。簡言之，當原始數據不同維度上的特征的尺度（單位）不壹致時，需要標準化步驟對數據進行預處理。
下圖中以二維數據為例：左圖表示的是原始數據；中間的是中心化後的數據，數據被移動大原點周圍；右圖將中心化後的數據除以標準差，得到為標準化的數據，可以看出每個維度上的尺度是壹致的（紅色線段的長度表示尺度）。
其實，在不同的問題中，中心化和標準化有著不同的意義，
比如在訓練神經網絡的過程中，通過將數據標準化，能夠加速權重參數的收斂。
·對數據進行中心化預處理，這樣做的目的是要增加基向量的正交性。
四、歸壹化
兩個優點：
1）歸壹化後加快了梯度下降求最優解的速度；
2）歸壹化有可能提高精度。
1、 歸壹化為什麽能提高梯度下降法求解最優解的速度？
如下圖所示，藍色的圈圈圖代表的是兩個特征的等高線。其中左圖兩個特征X1和X2的區間相差非常大，X1區間是[0,2000]，X2區間是 [1,5]，其所形成的等高線非常尖。當使用梯度下降法尋求最優解時，很有可能走“之字型”路線（垂直等高線走），從而導致需要叠代很多次才能收斂；而右圖對兩個原始特征進行了歸壹化，其對應的等高線顯得很圓，在梯度下降進行求解時能較快的收斂。因此如果機器學習模型使用梯度下降法求最優解時，歸壹化往往非常有必要，否則很難收斂甚至不能收斂。
2、歸壹化有可能提高精度
壹些分類器需要計算樣本之間的距離（如歐氏距離），例如KNN。如果壹個特征值域範圍非常大，那麽距離計算就主要取決於這個特征，從而與實際情況相悖（比如這時實際情況是值域範圍小的特征更重要）。
3、以下是兩種常用的歸壹化方法：
1）min-max標準化（Min-MaxNormalization）
也稱為離差標準化，是對原始數據的線性變換，使結果值映射到[0 - 1]之間。轉換函數如下：
其中max為樣本數據的最大值，min為樣本數據的最小值。這種方法有個缺陷就是當有新數據加入時，可能導致max和min的變化，需要重新定義。
2）Z-score標準化（0-1標準化）方法
這種方法給予原始數據的均值（mean）和標準差（standard deviation）進行數據的標準化。經過處理的數據符合標準正態分布，即均值為0，標準差為1。
轉化函數為：
其中 為所有樣本數據的均值， 為所有樣本數據的標準差。
五、中心化（以PCA為例）
下面兩幅圖是數據做中心化（centering）前後的對比，可以看到其實就是壹個平移的過程，平移後所有數據的中心是（0，0）.
在做PCA的時候，我們需要找出矩陣的特征向量，也就是主成分（PC）。比如說找到的第壹個特征向量是a = [1, 2]，a在坐標平面上就是從原點出發到點 （1，2）的壹個向量。
如果沒有對數據做中心化，那算出來的第壹主成分的方向可能就不是壹個可以“描述”（或者說“概括”）數據的方向了。還是看圖比較清楚。
黑色線就是第壹主成分的方向。只有中心化數據之後，計算得到的方向才2能比較好的“概括”原來的數據。
參考：
1./goodshot/article/details/79488629
2./GoodShot/article/details/78241862