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三階幻方的解法公式

三階幻方的解法公式幻和=3×中心數。

三階幻方是最簡單的幻方,又叫九宮格,是由1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字組成的壹個三行三列的矩陣,其對角線、橫行、縱向的和都為15,稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數為5。

奇階幻方通用構造法口訣:

1居上行正中央,依次斜填切莫忘。

上出框界往下寫,右出框時左邊放。

重復便在下格填,出角重復壹個樣。

所有三階幻方均成立的規律:

1、幻和與中心數:幻和=3×中心數。證明:

通過中心數有4條線。將這4條線全部加起來,可以得到:幻和×4=全體數的和+中心數×3。

而已經知道三階幻方中,全體數的和=3×幻和(三行或三列)。

因此有:幻和×4=幻和×3+中心數×3。

化簡得到:幻和=3×中心數。

2、過中心的線上的三個數,依次成等差數列。或者說,關於中心位置對稱的兩數,平均數是中心數。證明:

過中心線的三個數之和為幻和。幻和=3×中心數。因此中心數是這三個數的平均數。從這之中去掉中心數不改變平均數。因此中心數是關於中心位置對稱的兩數。也就是壹個數比中心數多多少,另壹個數就比中心數少多少。即他們成等差數列。