壹、含義
“世代交疊模型” (Over Lapping Generation Models ，簡稱 OLG 或 OG 模型 ) 由薩繆爾森所首創，它針對貨幣經濟理論缺乏微觀基礎這壹缺陷，從貨幣的價值儲藏職能出發，研究人們為什麽要持有貨幣 ( 沒有內在價值的 ) 、貨幣在何種條件下具有正價值 ( 價格 ) ，並在此基礎 ( 即所謂“微觀基礎” ) 上建立貨幣分析的理論模型。該模型創立後，得到了很多人的響應，在原始模型的基礎上作了大量修正工作，成為今天宏觀經濟學，尤其是貨幣經濟學中最常用的模型之壹。
在最簡單的 OG 模型中，每個人只存活兩期 (t 時刻出生的人到 t+1 時刻就成為老人 ) 。經濟中不存在生產，個人消費完全由天生的稟賦 (endowment) 支持。年輕人具有壹個單位的稟賦，老人則沒有稟賦。設 t 時刻有 個人出生，人口增長率為 n ，則通過適當的中心化，有 。
先假定所有稟賦為易腐品 (perishable goods) ，隨後再放寬這個限制。在任意時期 t ，如全社會的商品都分配給年輕人，則每個年輕人可消費壹個單位；如全部分配給老人，則每個老人可消費 1 十 n 個單位。 t 期的社會消費可能性由圖 1 中的 AB 段表示，圖中： 表示 y(y=t ， t+1) 時刻老人 (x=2) 或年輕人 (x=1) 的消費。相應地，個人在他整個生命期內的消費可能性由圖 2 中的 AB 段表示。
圖 1 圖 2
由無差異曲線的性質可知，個人的效用最大化選擇應為 AB 之間的點 ( 年輕和年老時都消費壹點 ) ，如圖 2 中 C 點。但是，因為稟賦不可儲藏， C 點不能通過年輕時儲蓄、年老時解除儲蓄 (dissaving) 的方法達到。如果經濟中不存在貨幣，則個人也不能通過交易的方法達到 C 點。原因很簡單：年輕人的交易對象只能是老人，但等到他年老時，原來與之交易的老人已經不存在了。因此，在物物交換經濟中，不可能通過跨代際 (intergeneration) 的兩兩交換達到效用最大化。年輕人的惟壹選擇是 A 點，年輕時消費 1 單位商品，年老時不消費。
現在我們在 OG 模型中引入政府紙幣。假定在時刻 0 ，政府給老人 H 張鈔票，如果此後的每壹代人都相信紙幣的購買力，則 t>0 時刻出生的個人效用最大化問題為：
(1)
s.t. (2)
求解，得最大化壹階條件：
(3)
方程 (3) 隱含了貨幣需求函數 ( 貨幣需求為由通貨緊縮率表示的貨幣收益率 的函數 ) ：
(4)
這樣，在 t 時刻達到貨幣均衡的條件為年輕人吸納老年人的全部貨幣，即：
(5)
將通貨緊縮率 記作 ，，考慮時刻 t 和 t 十 1 ，利用方程 (4) 、方程 (5) ，有：
(6)
則在穩態時必有：
g=n (7)
即在貨幣量不變時通貨緊縮率必定等於人口增長率，此時，紙幣具有正價值，個人效用達到以 C 點表示的最大化。
接下來放寬所有商品均為易腐晶的假設，研究稟賦可儲藏，且儲藏收益率為 r>-1( 即可儲藏，但要支付成本 ) 的情況。
如果 r<n ，則在物物交換經濟中，社會在 t 時刻及個人在整個生命期中的消費可能性分別由圖 3 中的 AB 和 AG 段表示：
容易知道，此時個人效用不可能超過由 C 點代表的貨幣經濟條件下的最大值，故引入貨幣能夠改善所有人的福利水平。但如果 r>n ，則物物交換經濟本身已經達到帕累托最優，貨幣無存在價值 ( 這對儲藏貨幣的收益規定了上限 ) 。
圖 3
還可以進壹步放寬貨幣數量恒為 H 的假定，考察名義貨幣數量增長率為 的情況。運用與前面相同的方法，得：
(8)
同樣，貨幣均衡的條件是 g>r ，即：
(9)
方程 (9) 表明，為了貨幣均衡的存在，貨幣增長率不能太快。
二、世代交疊與貨幣增長模型
本章開頭即已說明，貨幣增長模型的核心問題是研究貨幣增長、通貨膨脹與產出之間的關系。而在上面看到的原始的世代交疊模型中，貨幣除作為代際交換的媒介之外，不提供任何可以進入消費和效用函數中的服務，除非存在相當的通貨緊縮 ( 它是持有貨幣的收益率，這個收益率必須比持有其他資產高 ) ，否則人們不會選擇持有貨幣。因此，該模型不適用於分析通貨膨脹與資本積累之間的聯系，要研究代際關系對貨幣增長的作用，
必須對它加以改進。
1 ．模型假定
①不考慮人口增長；
②個人生命分兩個階段；
③個人只在年輕時工作，得到工資 w ，除當期消費外，以貨幣形式儲蓄壹部分收入 m ，以資本形式儲蓄部分收入 k ，資本具有收益率 r ，持有貨幣的收益率無名義收益，故其實際收益用通貨膨脹率 表示；
④只有年輕人增加貨幣和資本持有。壹旦進入老年階段，就將用其原先儲蓄的貨幣和資本交換消費品。持有貨幣只在年輕時具有效用，進入老年階段後貨幣的惟壹作用是作為交易手段，不再進入效用函數；
⑤政府從鑄幣稅 ( 通貨膨脹稅 ) 中獲得的收入全部轉移支付給老人，設為 x 。
2 ．模型構造
個人福利函數或效用函數可以寫為：
W=W( ) (10)
其中： 和 (i=1 ， 2) 代表生命中兩階段的消費量和持有的實際貨幣余額。
對於年輕人而言，需要使下列福利函數最大化：
(11)
個人在其生命的第壹、第二階段消費為：
= w-k-m (12)
=k(1+r)+m/(1+ )+x (13)
福利函數最大化的壹階條件為：
(14)
(15)
其中： 代表個人時間偏好。條件 (15) 的含義是，在第壹階段中，將收入用於消費的邊際效用等於以貨幣形式儲蓄並在第二階段用於消費的邊際效用，它是對斯德勞斯基模型中條件即 的壹種修正。
3 ．交疊世代模型中的通貨膨脹效應
下面我們進壹步考察通貨膨脹對資本積累的效應。在均衡條件下，實際利率 ( 資本邊際報酬 ) 與工資 ( 這裏假設產出只在工資與資本利得之間分配，故產出減資本收益即得工資 ) 決定於：
(16)
(17)
註意，因為假設只有年輕人工作，上式中的 f(k) 實際上是年輕人的人均產出。為簡化起見，仍假定不存在人口增長，且年輕人數量等於老年人，則通貨膨脹率 等於貨幣增長率 ，年輕人人均鑄幣稅 ( ) 等於對老年人的人均轉移支付 (x) 。在均衡狀態下，穩態消費路徑為：
(18)
(19)
原來的效用最大化壹階條件方程 (14) 和方程 (15) 變為：
(20)
(21)
對方程 (18) 壹方程 (20) 做直接比較靜態表明，只要滿足模型的穩態條件，就有 dk ／ d >0 。就是說，在穩態時，通貨膨脹率上升將使穩態資本密度上升，貨幣非中性成立。
4 ．鑄幣稅分配方式的影響
以上我們看到的兩階段交疊世代的貨幣增長模型中得出了貨幣非中性 ( 對資本積累 ) 的結論，但是，這個結論對模型的假定非常敏感，若對前述假定加以修正，則結論可能出現變化，下面我們考察修正第五項假定 ( 即鑄幣稅全部轉移支付給老年人 ) 會有何種影響。
若全部鑄幣稅 ( ) 均轉移支付給年輕人，則方程 (18) 、方程 (19) 變為：
(22)
(23)
現在通貨膨脹對穩態資本的效應決定於方程 (20) 壹方程 (23) 。比較靜態分析表明，在這種條件下，穩態人均資本比鑄幣稅全部轉移給老年人時為少，消費路徑也更為平坦，但盡管如此，通貨膨脹對資本持有的穩態效應仍是正的 (dk/d >0) 。
5 ．貨幣效用的影響
前述模型均假定貨幣只在生命周期中第壹階段提供效用，第二階段只作為交易媒介使用，這種假定當然是不現實的。 Drazen 的模型對此作了修正，他假定貨幣在生命兩階段均提供效用，因此老人和年輕人均持有實際余額。在這種條件下，若鑄幣稅轉移支付給年輕人，則通貨膨脹率上升導致年輕人對資本需求的增長，但是通貨膨脹率增長也增加了政府收取的鑄幣稅。若鑄幣稅支付給老年人，則第二階段收入增加，產生減少第壹階段儲蓄的效應、減少資本需求的效果。不過，即使在 Drazen 模型中，鑄幣稅轉移效應也還不夠強到使穩態條件下通貨膨脹與資本積累之間的關系發生逆轉，托賓效應仍然成立。
三、兩階段 OLG 模型的缺陷
兩階段 OLG 模型在效用最大化框架下通過引入世代交疊問題，對斯德勞斯基模型作了修正，而其結論卻又是支持托賓效應的，它極大地鼓舞了信奉貨幣非中性的貨幣理論家。但是，我們從它的大量假定中也看到，這個模型的不足之處非常多，大多數假定都不符合人們的實際體驗。最明顯的是，關於生命周期的兩階段劃分過於僵硬，而現實生活中，即便可以劃出年輕與老年階段，每個階段也仍然包含了也許是幾十年的時間段，在這幾十年中，簡單地假定“年輕人”工作、“老年人”不工作，“年輕人”積累貨幣與資本、“老年人”只是消耗原先積累的貨幣與資本均不合理。
關於這些缺陷是否可以修正，存在相當多的爭論，但經驗告訴我們，模型越是貼近現實，其結論的明確性與獨特性就越是要打折扣，從這個意義上說，引人世代交疊概念對於解決貨幣增長問題很大程度上也只是壹種理論家的偏好，對政策操作不會有什麽實際效果。