20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）
2、壹班有學生45人，男生2/5和女生的1/4參加了數學競賽，參賽的***有15人，男女生各幾人
解：設男生有x人，則女生有（45-x）。
2/5x+1/4 (45-x)=15
2/5x + 4/45 -4/x =15
x=25
女生：45-25=20 （人）
3、壹列火車長200米，通過壹條長430的隧道用了42秒，以同樣的速度通過某站臺用25秒，這個站臺長多少米？
（200+430）÷42×25-200
=375-200
=175米
4、壹項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成。這項工作由甲乙兩人合做，並且施工期間乙休息7天，問幾天完成？
解：設完成工作要X天，所以甲乙壹起工作(X-6)天，甲單獨工作6天。根據題意可得甲單獨壹天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：
(1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1
解得X=10
5、本騎車前往壹座城市，去時的速度為x，回來時的速度為y。他整個行程的平均速度是多少？
（答案是2xy/x+y，為什麽？）
解：設總路程為S，則去時用的時間為S/X，回來的時候用的時間為S/Y
那麽平均速度為2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)
6、遊泳池裏，參加遊泳的學生，小學生占30%，又來壹批學生後，學生總數增加20%，小學生占學生總數的40%，小學
7、將37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，並且甲、乙兩數的積比丙數多12，求甲、乙、丙各是幾？
解：把1440分解質因數：
1440= 12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
如果甲、乙二數分別是8、9，丙數是20，則：
8×9=72，
20×3+12=72
正符合題中條件。
答：甲、乙、丙三個數分別是8、9、20。
8、在800米環島上，每隔50米插壹面彩旗，後來又增加了壹些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插後發現，壹***有四根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
800米環島每隔50米插壹面彩旗，***插800÷50=16根，重新插完後，有4根沒動，而這4根中的任意相鄰的兩根間的距離為50×（16÷4）=200米，重新插完後每相鄰的兩根彩旗間的距離與50的最小公倍數是200，並且這個距離壹定小於50米．現在間隔為40米。
9、小學組織春遊，同學們決定分成若幹輛至多可乘32人的大巴車前去。如果打算每輛車坐22個人，就會有壹人沒有座位；如果少開壹輛車，那麽，這批同學剛好平均分成余下的大巴。那麽原來有多少同學？多少輛大巴？
少開壹車 那麽這車上的22個人就下車了 其他車上的人不動 就多余22+1=23個人 本來多余壹個人，這剩下的23個人要剛好分配給剩下的車輛 應為 人是個體的不能分開 所以這23人剛好平均分配
註意 只平均分配 就是說 每車都分到相同人數 而23是壹個奇數 能讓23整除的只有1和23這2個數 1排除掉 只有23
所以: 22+1=23 <人>
23+1=24 <輛>
23*23=529<人>
答：原先租了24輛客車.學校師生***529人.
10、壹塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米？（適於六年級）
解：把1331分解質因數：
1331=11×11×11
答：這塊正方體木塊的棱長是11厘米。
11、李明是個集郵愛好者。他集的小型張是郵票總數的十壹分之壹,後來他又收集到十五張小型張，這時小型張是郵票總數的九分之壹，李明壹***收集郵票多少張
先找出不變量：不是小型張的郵票
原來小型張是 不是小型張的1/10
現在小型張是 不是小型張的1/8
不是小型張：15/（1/8-1/10）=600張
小型張：600*1/8=75張
***：600+75=675（張）
12、兩堆沙，第壹堆25噸，第二堆21噸。這兩堆中各用去同樣多的壹部分後，第二堆剩下的是第壹堆的3/4，每堆用多
設用去x噸
（25-x）3/4=21-x
x=9
用去9噸
13、幼兒園買來的蘋果是梨的3倍,吃掉10個梨和6個蘋果後,還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨***多少個？
設買來梨x只，則蘋果3x只
5（x-10）=3x-6
x=22
所以梨為22只，蘋果66只。***88只。
14、在壹個圓裏畫壹個最大的正方形，已知圓的面積是628平方厘米，求正方形的面積。
解：用圓的面積除以π就是r的平方，即正方形面積的1/4,用r的平方乘4為正方形的面積。
列式： 628÷3.14=200平方米 (r的平方,也是正方形面積的1/4）
200*4=800平方米
答：正方形的面積是800平方米。
註：在壹個圓裏畫壹個最大的正方形，正方形的對角線是直徑。
15、在壹個正方形內畫壹個最大的圓，已知正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少?
16、小明看壹本故事書，第壹天看的頁數與總頁數的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的壹半，這本書有多少頁？
設總頁數位X：3x/7+15=x/2
解x得：7x/14-6x/14=15
x/14=15
x=210（頁）
17、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售。為了獲得更高的利潤，該店老板以高出進價80%的格標價。若妳想買下標價360元的這種服裝，店老板最多降價多少元？
標價為360元的衣服，實際進價為：360÷（1+80%）=200元。
最低出售價格為：200×（1+20%）=240元，
最低可以降的價格為：360-240=120元。
18、李大爺靠墻圍了壹個半徑是10米的半圓形養雞場，用了多長的籬笆？面積是多少解：圓的周長計算公式c=πd,π=3.14 因為是半圓那就是1/2 πd,（d=2r)
由公式可求出用了多長的籬笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米
根據圓的面積計算公式，S=πR?可以求出圓的面積，又因為是半圓，那麽面積就是整圓的壹半。
S=3.14×10?×0.5=157平方米！
19、甲書架上的書是乙書架上的5分之4，從這兩個書架上各借出112本後，甲書架上的書是乙書架上的7分之4，原來甲、乙兩個書架各有多少本書？(解方程，要有過程）
甲書架上的書是乙書架上的4/5,所以設原來甲、乙兩個書架上各有4x,5x本書
(4x-112)/(5x-112)=4/7
4(5x-112)=7(4x-112)
x=42
4x=168
5x=210
原來甲、乙兩個書架上各有168,219本書
20、六1班訂閱數學報，訂窗報紙人數占年級人數的百分之四十，訂數學報人數占訂閱人數的百分之四十訂語文報人數 的四分之三，兩報都訂的有15人，全年級有幾人
訂閱語文和數學報的人數是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）
全年級有：100÷40%=250（人）
21、六年級有三個班，壹班占全年級的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三個班各有幾人？
原題應該是二班和三班的比是11:13
8/（13-11）=4 4*11=44（人） 4*13=52（人）1-（1/3）=2/3
（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）
答：壹班48人，二班44人，三班52人。
22、張叔叔家種月季花36棵，種菊花的棵樹是月季花的5/12，種蘭花的棵樹是菊花的3/8，張叔叔家種了多少棵蘭花（40棵）
23、4噸葡萄在新疆測得含水量是99%，運抵南京後測得含水量是98%，問葡萄運抵南京後還剩幾噸？
4 ×（1-99%）=0.04噸
0.04÷（1-98%）=2噸
24、壹塊長方形試驗田，長和寬各增加3米，它的面積就增加99平方米。現在要在擴建後的試驗田四周圍上壹圈籬笆，
這道題需要檢查計算是否正確
需要準備多長的籬笆？
周長=(99-3×3)÷3×2=60米
原長寬x y 題意得 (x+3)(y+3)-xy＝99>>>x+y=30>>>2*(x+3+y+3 )=72
25、三角形三條邊分別是3厘米.4厘米.5厘米。這個三角形斜邊上的高是多少厘米？
這是壹個直角三角形(3和4是底和高），它的面積是4×3÷2=6平方厘米
利用面積不變：
根據三角形面積公式反推回去，它斜邊上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米
26、壹輛汽車每小時行40千米，自行車每行1千米比汽車多用2.5分鐘，自行車速度是汽車速度的百分之幾？
60/40÷(60/40+2.5)=
27、比例尺1：5000000的地圖上，量得甲乙兩地距離9厘米，客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，6時相遇。 客車和貨車的速度比是8：7，客車的速度是多少？
兩地距離9÷1/5000000=45000000厘米=450千米
客車速度是
450÷6×8/（8+7）
=75×8/15
=40千米/小時
28、壹個圓柱形油桶的容積是60立方分米，底面積是7.5平方分米，裝了五分之三桶油，油面高多少分米？
解：油面高：60×3/5÷7.5＝4.8分米
30、用五個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成壹個表面積最大的長方體，它的表面積是多少？
解：5×4＝20平方厘米
﹙5－1﹚×2＝8
20×8＝160平方厘米
﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米
1100－160＝940平方厘米。
31、用3個廠5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成壹個表面積最小的長方體，
要使表面積最小，拼的時候把最大的面（5×3）疊起來
得到長方體長5厘米，寬3厘米，高6厘米
表面積：（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米
體積：5×3×6=90立方厘米
32、同學們從學校去公園，走了全程的百分之八十時，正好到達少年宮;沿原路返回時行了全程的四分之壹就過了少年宮0.3千米，學校離公園多少千米？
1/4=25%
25%-（1-80%）=5%
0.3÷ 5%=6千米
33、壹列客車長200m,壹列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.
已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒
客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒
貨車速度=80/3-50/3=10米/秒
34、5名同學壹個組去參觀少年宮，正好分成4組，每組壹位教師帶隊，參觀少年宮的壹***有多少人？
35、六年級（1）班原來有學生54人，男生占全班人數的5/9，後來男生轉走了幾人，這時男生占全班的13/25，問男生轉走了幾人？
54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）
（此題利用的是不變量）
36、小猴子扒了50個香蕉，它很貪吃，每走1米就吃壹個，猴子家離樹林50米，最多能運回家多少根香蕉？ （0根）
37、五年級壹班有學生45人，其中男生人數比女生多1/7，後來又轉來男生若幹人，這時男生和女生人數的比是9：7，現在全班有學生多少人？
38、有壹張寬6厘米，長12厘米的長方形鐵皮，用它做成壹個長方形無蓋的盒子，盒子的容積可能是多少？（長、寬、高均為整厘米）
設高取1厘米：1×4×10=40立方厘米
設高取2厘米：2×2×8=32立方厘米
39、將 1、2、3、4、5.......等自然數相加得到2012，結果發現漏算了壹個數，請問那個是？
設有n個數，拿走的是a，
由（1+2+。。。+n）=2012+a
(n+1)n=4024+2a=63*64=4032
∴a=(4032-4024)/2=4
40、壹列客車長200m,壹列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.
已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒
客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒
貨車速度=80/3-50/3=10米/秒
41、壹本書的中間被撕掉了壹張，佘下的各頁碼數的和正好是1200。這本書有(）頁,撕掉的壹張上的頁碼是()和()
解：設這本書有n頁，撕掉的壹張上的頁碼是m，由於壹張2頁，所以n是2的倍數，得
n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37
所以這本書有(50）頁,撕掉的壹張上的頁碼是(37)和(38)。
42、有3個非零數字，能組成的所有的三位數之和是3108，這3個數字的和是（）
方法壹：
設三個數字分別是X、Y、Z
則可組成的三位數的數值分別是
100X+10Y+Z
100X+10Z+Y
100Y+10Z+X
100Y+10X+Z
100Z+10X+Y
100Z+10Y+X
6個數值相加 222(X+Y+Z)=3108
X+Y+Z=14
43、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上遊甲地開往下遊乙是***用8小時，水速每小時3千米，它從乙地返回甲地用（）小時？
甲乙兩地距離為8（15+3）=144
則逆水需要時間為144/(15-3)=12小時
從上遊甲地開往下遊乙速度為15+3=18千米/小時，用了8小時
則路程為18×8＝144千米
從下遊乙地開往上遊甲速度為15－3＝12千米/小時
時間為144÷12＝12小時
44、圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的壹半，這個容器還能裝多少升水？
（8-1）x2=14
註：在這種情況下體積的比永遠是8：1
45、修壹條路，第壹天修了全長的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3還少1千米，第三天修了全長的1/4多1千米，這時還剩20千米，求公路總長。
倒推還原
第三天後，剩余20千米
第二天後，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米
第壹天後，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米
第壹天前，即原來（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米
答：這條路的長度是85千米。
46、壹對孿生姐妹今年的年齡的和、差、積、商相加的和為100，她們今年多少歲？
年齡為X，則：
2X+0+X*X+1＝100
解得X＝9
47、將14拆成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，可以求出的最大乘積是多少？
［解析］利用"核心法則"可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘積為3×3×3×3×2＝162。
48、只布袋中裝有大小相同，但顏色不同的手套若幹只。已知手套的顏色有黑白灰三種。最少要取多少只手套才有保證有3副手套是同色的？
4+3+3=10只
最壞的取法是三種手套分別拿 4只3只3只,取10只就能保證有兩副相同
手套只有3種,題目要我們要相同,我們就不讓他相同,抽屜原理就是這樣的
最壞的取法是先每樣三只,這樣就只有壹副黑或白或灰的,3x3=9只
再拿 壹只隨便加到那,都有4只相同的,也就是兩副相同的。
49、壹個時鐘的時針長20厘米，如果走壹晝夜，那麽它的尖端所走過的路程有多長？時針所掃過的面積有多大？
路程：2*3.14*20*2=251.2厘米
面積：3.14*20*20*2=2512平方厘米
50、參加數學競賽的男生比女生多28人，女生全部優勝，男生的3/4得優勝，男女生各優勝的***42人，求男女生參加競賽的各多少人？
方程：
解：設男生參賽有x人
x+（x+28）×3/4=42
解得x=12
12+28=40
算術：
（42-28）/（1+3/4）
=21*4/7
=12（人）
12+28=40 （人）
答：女生參賽有40人。
過橋問題（1）
1. 壹列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時間： （分鐘）
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 壹列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是壹道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。
3. 壹列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞***用20秒，山洞長多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是壹樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麽我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： （米）
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在壹起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那麽求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時***飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機3小時***飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麽？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麽條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麽這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麽這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆***有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
（1）兄弟倆***有課外書的數量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若幹本課外書後，兄弟倆***有的倍數是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來***存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
根據甲乙兩個糧庫原來***存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫***存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那麽甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題（壹）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，壹個盒身和兩個盒底配成壹個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據題意可知這個題有兩個未知量，壹個是制盒身的鐵皮張數，壹個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在壹起，就是方程組。
兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數（壹）
其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這裏 是整數）。因為任何奇數除以2其余數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這裏 是整數）。
奇數和偶數有許多性質，常用的有：
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何壹個奇數壹定不等於任何壹個偶數。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麽，他能在翻動若幹次後，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學們可以試驗壹下，只有將壹張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麽每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出壹個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麽他拿多少後，甲盒中只剩下壹個棋子，這個棋子是什麽顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個什麽樣的棋子，他總會把壹個棋子放入甲盒。所以他每拿壹次，甲盒子中的棋子數就減少壹個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裏只剩下壹個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麽甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裏剩下的壹個棋子應該是黑子。