什麽是方差分析？

方差分析：根據不同需要把某變量方差分解為不同的部分，比較它們之間的大小並用F檢驗進行顯著性檢驗的方法。 又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。

F值是兩個均方的比值[效應項/誤差項]，不可能出現負值。F值越大[與給定顯著水平的標準F值相比較]說明處理之間效果[差異]越明顯，誤差項越小說明試驗精度越高。

擴展資料：

方差分析，又稱“變異數分析”，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，壹是不可控的隨機因素，另壹是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：

(1) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

(2)?隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，壹種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同壹總體，MSb/MSw≈1。另壹種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理***同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麽，MSb>>MSw(遠遠大於)。

MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體 。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或壹組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。

1、設C是常數，則D（C）=0

2、設X是隨機變量，C是常數，則有?

3、設 X 與 Y 是兩個隨機變量，則

其中協方差?特別的，當X，Y是兩個不相關的隨機變量則

此性質可以推廣到有限多個兩兩不相關的隨機變量之和的情況。

4、D（X）=0的充分必要條件是X以概率1取常數E（X），即?

（當且僅當X取常數值E（X）時的概率為1時，D（X）=0。）

註：不能得出X恒等於常數，當x是連續的時候X可以在任意有限個點取不等於常數c的值。

參考資料：