頻域圖像分析
1.熟悉MATLAB軟件的使用。
2.掌握頻域圖像分析的原理及數學運算。
1.自選壹幅圖像，並對其分別添加壹定強度的周期噪聲和高斯噪聲，然後分別采用高斯模板、中值濾波的時域方法以及傅裏葉變換和小波變換的頻率濾波方法對該含噪圖像進行去噪處理，並基於PSNR值和視覺效果這兩個指標來比較這四種濾波方法對兩種不同噪聲的去噪能力。
2.編寫壹個程序，要求實現下列算法:首先將閣像分割為8x8的子圖像，對每個予圖像進行FFT.對每個了圖像中的64個系數。按照每個系數的方差來排序後，舍去小的變換系數，只保留16個系數，實現4: I的圖像壓縮。
3.給定壹幅行和列都為2的整數次幕圖像，用Haar小波基函數對其進行二維小波變換，試著將最低尺度近似分量置零再反變換，結果是什麽?如果把垂直方向的細節分量置零，反變換後結果又是什麽呢?試解釋壹下原因。
4.基於小波變換對圖像進行不同壓縮比的壓縮。在同壓縮比情況下，對於基於小波變換和基於傅裏葉變換的壓縮結果，比較=二者保留原圖像能裏百分比情況。
Win10 64位電腦
MATLAB R2017a
1.傅裏葉變換
從純粹的數學意義上看，傅裏葉變換是將壹個函數轉換為壹系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅裏葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅裏葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數。
傅裏葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數傅裏葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到壹系列點的集合，通常用壹個二維矩陣表示空間上各點，記為z=f(x,y)。又因空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另壹個維度上的關系就必須由梯度來表示，這樣我們才能通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系。
2.小波變換
小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節帶噪聲信號經過預處理，然後利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每壹尺度下把屬於噪聲的小波系數去掉，保留並增強屬於信號的小波系數，最後再經過小波逆變換回復檢測信號。
小波變換在去除噪聲時可提取並保存對視覺起主要作用的邊緣信息，而傳統的基於傅裏葉變換去除噪聲的方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，因為傅裏葉變換方法在時域不能局部化，難以檢測到局域突變信號，在去除噪聲的同時，也損失了圖像邊沿信息。由此可知，與傅裏葉變換去除噪聲的方法相比較，小波變換法去除噪聲具有明顯的性能優勢。
3.PSNR算法
peak的中文意思是頂點。而ratio的意思是比率或比列的。整個意思就是到達噪音比率的頂點信號，psnr壹般是用於最大值信號和背景噪音之間的壹個工程項目。通常在經過影像壓縮之後，輸出的影像都會在某種程度與原始影像不同。為了衡量經過處理後的影像品質，我們通常會參考PSNR值來衡量某個處理程序能否令人滿意。它是原圖像與被處理圖像之間的均方誤差相對於(2 n-1) 2的對數值(信號最大值的平方，n是每個采樣值的比特數)，它的單位是dB。
SNRP算法
haar基函數進行小波變換
七、實驗結果與分析
圖 1原圖
1.加入周期噪聲、高斯噪聲
2.對添加了高斯噪聲和周期噪聲的圖像進行高斯濾波
PSNR值
1.對高斯噪聲進行高斯濾波後 23.0287
2.對周期噪聲進行高斯濾波後 23.4837
2.中值濾波
PSNR值：
1.對高斯噪聲進行中值濾波 23.9931
2.對周期噪聲進行中值濾波 24.3134
3.傅裏葉變換濾波
PSNR值：
1.對添加了高斯噪聲的圖像進行傅裏葉變換濾波 20.4922
2.對添加了周期噪聲的圖像進行傅裏葉變換濾波 18.9736
4.小波變換濾波
PSNR值：
1.對添加了高斯噪聲的圖像進行小波變換濾波 23.4712
2.對添加了周期噪聲的圖像進行小波變換濾波 24.4525
分析：
對於高斯噪聲，高斯濾波和傅裏葉變換濾波聲的除噪效果較好，中值濾波效果較差，小波變換濾波的處理效果也比較好
對於周期噪聲，中值濾波和高斯濾波效果不是很好，傅裏葉變換變換濾波對噪聲的去處效果比較好，對於原圖像損壞不大，小波變換對原圖的損壞較大，但是圖片可以看出噪聲也去除的比較好。
5.圖像壓縮(4:1壓縮) 原圖-左 壓縮後-右
分析：
圖像壓縮算法就是先將壹副圖像分成很多小塊，然後分別對這些小塊進行變換，這裏采用的是傅裏葉變換，然後過濾掉冗余的像素點，然後再利用反變換得到壓縮後的圖像即可。
小波變換
1.定義
小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節帶噪聲信號經過預處理，然後利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每壹尺度下把屬於噪聲的小波系數去掉，保留並增強屬於信號的小波系數，最後再經過小波逆變換回復檢測信號。
2.優點
小波變換在去除噪聲時可提取並保存對視覺起主要作用的邊緣信息，而傳統的基於傅裏葉變換去除噪聲的方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，因為傅裏葉變換方法在時域不能局部化，難以檢測到局域突變信號，在去除噪聲的同時，也損失了圖像邊沿信息。由此可知，與傅裏葉變換去除噪聲的方法相比較，小波變換法去除噪聲具有明顯的性能優勢。
Haar基函數進行小波變換
圖 2原圖
圖 3 haar變換
圖 4 haar反變換後
圖 5 最低分量近似置零
圖 6 垂直分量置零
小波變換進行圖像壓縮與傅裏葉變換壓縮對比
1.壓縮比 1:2(左-小波壓縮 右-傅裏葉壓縮)
2.壓縮比 1:4(左-小波壓縮 右-傅裏葉壓縮)
通過這次實驗，學到了很多。特別是在傅裏葉變換和小波變換等方面，開始的時候連傅裏葉變換的基礎基礎也不懂，後來在csdn上看了壹篇講解傅裏葉變換的文章，豁然開朗，傅裏葉變換居然可以將壹個時域信號轉化到頻域，而且自己還對與i有了更加深刻的理解。雖然傅裏葉變換可以把信號從時域轉換到頻域，但是頻域與時域的對應關系卻無法壹壹對應，所以誕生了小波變換。小波變換的特別之處就是可以把壹個時域上的信息轉換為時域-頻域壹壹對應，這對應特殊信號的提取是有很好的效果，在壹定程度上比傅裏葉變換更厲害。但是在傅裏葉、小波等基礎概念知識方面，自己還是涉獵的比較少，原理的論證公式太復雜了。