第12頁練習
八年級下冊數學課本答案北師大版(二)
習題1.4
1.證明：
∵DE∥BC，
?ADE=?B，?AED=?C.
∵△ABC為等邊三角形，
?A=?B=?C=60?.
?A=?ADE=?AED=60?.
?△ADE是等邊三角形.
2. 解：∵BC?AC.
?ACB=90?.
在Rt△ACB中，?A=30?,
?BC=1/2AB=1/2?7.4=3. 7(m).
∵D為AB的中點，
?AD=1/2 AB=1/2?7.4=3. 7(m).
∵DE?AC，
?AED=90?.
在Rt△AED中，
∵?A=30?，
?DE=1/2AD=1/2?3.7=1.85(m).
?BC的長為3.7m，DE的長為1.85m.
3.解：(1)①△DEF是等邊三角形.
證明：
∵△ABC是等邊三角形，
?ABC=60?，
∵BC∥EF，
?EAB=?ABC=60?.
又∵AB∥DF，
?EAB=?F=60?.
同理可證?E=?D=60?.
?△DEF是等邊三角形.
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點.
證明：
∵EF∥BC.
?EAB=?ABC，?FAC=?ACB.
∵△ABC是等邊三角形，
?ABC=?ACB=60?，
?EAB=?FAC=60?.
同理可證?EBA=?DBC=60?.?FCA=?DCB=60?
?E=?F=?D=60?.
?△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC，?AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點A，B，C分別是EF.ED、FD的中點.
(2)△ABC是等邊j角形.
證明：
∵點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點，
?AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形，
?E=?F=?D=60?(等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60?)，EF= ED= FD(等邊三角形的三條邊都相等).
?AE=AF=BE=BD=CF=CD.
?△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形(有壹個角等於60?的等腰三角形是等邊三角形)，
? AB=AE，BC=BD，AC=AF，
?AB=BC=AC，
?△ABC是等邊三角形.
4.已知：如圖1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
?BAC=90?，BC=1/2AB.
求證：?BAC=30?.
證明：延長BC至 點D，使CD=BC，連接AD .
∵?BCA=90?，
?DCA=90?.
又∵BC=CD，AC=AC，
?△ABC≌△ADC( SAS)，
?AB=AD，?BAC=?DAC(全等三角形的對應邊相等、對應角相等).
又∵BC=1/2AB，
? BD=AB=AD，
?△ABD為等邊三角形.
?B4D= 60?.
又∵?BAC=?DAC，
?BAC=30?.
5.解：?ADG=15?.
證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
?AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F分別是AB，DC的中點，
?EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD?CD，
?EF?CD,
?EFD=90?.
在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4題的結論可得?DA'F=30?.
由平行線及翻折的性質可知?DA'F=2?ADG=30?，所以?ADG=15?.
八年級下冊數學課本答案北師大版(三)