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敘述並證明余弦定理

(1)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C,

正弦定理為:

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,

證明:作出△ABC的外接圓O,連接BO並延長,與圓O交於D點,連接CD,

可得∠A=∠D,∠BCD=90°,設圓的半徑為R,BC=a,AB=c,AC=b,

在Rt△BCD中,設BD=2R,

∴sinD=sinA=

BC
BD
=
a
2R
,即
a
sinA
=2R,

同理

b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R,

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R;

(2)∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,

∴2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca,又a+b+c=1,

∴3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2=1,

則a2+b2+c2≥

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