正弦定理為:
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
證明:作出△ABC的外接圓O,連接BO並延長,與圓O交於D點,連接CD,
可得∠A=∠D,∠BCD=90°,設圓的半徑為R,BC=a,AB=c,AC=b,
在Rt△BCD中,設BD=2R,
∴sinD=sinA=
BC |
BD |
a |
2R |
a |
sinA |
同理
b |
sinB |
c |
sinC |
則
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
(2)∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,
∴2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca,又a+b+c=1,
∴3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2=1,
則a2+b2+c2≥
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3 |