武忠祥旋轉體體積萬能公式內容如下:
1、繞x軸旋轉體體積公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
2、繞y軸旋轉體積公式同理,將x,y互換即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲邊梯形繞 x 軸旋轉體的體積公式。
Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲邊梯形繞 y 軸旋轉體的體積公式。
壹般定理:
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
說明:
(1)緯圓也可以看作垂直於旋轉軸的平面與旋轉曲面的交線。
(2)旋轉曲面可由母線繞旋轉軸旋轉生成,也可以由緯圓族生成,軸則是緯圓族的連心線。
(3)任壹經線都可以作為母線,但母線不壹定是經線。