A﹒M>N B﹒M
解答：∵N=2015?2017=(2016-1)(2016+1)=20162-1，M=20162，
?M>N﹒
故選：A.
7﹒當x取任意實數時，等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立，則m+n的值為( )
A﹒1 B﹒2 C﹒-1 D﹒-2
解答：∵(x+2)(x-1)=x2+x-2，
又等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立，
?m=1，n=-2，
?m+n=-1.
故選：C.
8﹒已知x2-4x-1=0，則代數式2x(x-3)-(x-1)2+3的值為( )
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1
解答：∵x2-4x-1=0，?x2-4x=1，
?2x(x-3)-(x-1)2+3=2x2-6x-(x2-2x+1)+3=2x2-6x-x2+2x-1+3=x2-4x+2=3﹒
故選：A﹒
9﹒若 ? =a2， =b3，則(x+y)2的平方根是( )
A﹒4 B﹒?4 C﹒?6 D﹒16
解答：由 ? =a2，得x-y=2，由 =b3，得xy=3，
把x-y=2兩邊平方，得x2-2xy+y2=4，則x2+y2=4+2xy=10，
?(x+y)2=x2+y2+2xy=10+6=16﹒
?(x+y)2的平方根是?4﹒
故選：B.
10.若代數式[2x3(2x+1)-x2]?2x2與x(1-2x)的值互為相反數，則x的值是( )
A﹒0 B﹒ C﹒4 D﹒
解答：∵代數式[2x3(2x+1)-x2]?2x2與x(1-2x)的值互為相反數，
?[2x3(2x+1)-x2]?2x2+x(1-2x)=0，
(4x4+2x3-x2)?2x2+x-2x2=0
2x2+x- +x-2x2=0
2x- =0，
x= ，
故選：D.
二、填空題
11.計算：(-2ab2)3=_________.
解答：原式=-8a3b6?
故答案為：-8a3b6﹒
12.若ax3my12?3x3y2n=4x6y8，則(2m+n-a)n=____________﹒
解答：∵ax3my12?3x3y2n=(a?3)x3m-3y12-2n=4x6y8，
?a?3=4，3m-3=6，12-2n=8，
?a=12，m=3，n=2，
?(2m+n-a)n=(6+2-12)2=16﹒
故答案為：16﹒
13.若(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2，則mn=___________.
解答：∵(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2，
?m=2，n=3，
?mn=6﹒
故答案為：6﹒
14.如圖，在長為2a+3，寬為a+1的長方形鐵片上剪去兩
個邊長均為a-1(a>1)的正方形，則剩余部分的面積
是______________(用含a的代數式表示).
解答：由題意，知：剩余部分的面積是(2a+3)(a+1)-2(a-1)2=2a2+2a+3a+3-2(a2-2a+1)=2a2+5a+3-2a2+4a-2=9a+1﹒
故答案為：9a+1﹒
15. 已知a+b=8，a2b2=4，則 (a2+b2)-ab=____________.
解答：∵a2b2=4，?ab=?2，
當ab=2時，a2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4，
則 (a2+b2)-ab= ?4-2=0，
當ab=-2時，a2+b2=(a+b)2-2ab=8+4=12，
則 (a2+b2)-ab= ?12+2=8﹒
故答案為：0或8﹒
16.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a，b為整數，則 =_________.
解答：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3
=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3
=2x3-(2b-a)x2-(ab+1)x+b+3，
? ，解得 ，
? = = ，
故答案為： ﹒
三、解答題
17.(8分)計算：
(1) + ?( -2)0- + ﹒
解答： + ?( -2)0- +
=2+(-3)?1-3+(-1)
=2-3-3-1
=-5﹒
(2)(4ab3+8a2b2)?4ab+ (a-b)(3a+b)
解答：(4ab3+8a2b2)?4ab+ (a-b)(3a+b)
=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2
=3a2﹒
18.(10分)先化簡，再求值：
(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]?x2y，其中x=2017，y=2016.
解答：[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]?x2y
=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y] ?x2y
=[x3y-x2y2] ?x2y
=x-y
當x=2017，y=2016時，原式=2017-2016=1﹒
(2)(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)，其中m，n滿足方程組 ﹒
解答：解方程組 ，得 ，
(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)
=4m2-2mn+ n2-(2m- n)(2m+ n)
=4m2-2mn+ n2-4m2+ n2
=-2mn+ n2
當m=3，n=-1時，原式=-2?3?(-1)+ ?(-1)2=-5 ﹒
19.(8分)小明與小亮在做遊戲，兩人各報壹個整式，小明報的整式作被除式，小亮報的整式作除式，要求商式必須為2xy﹒若小明報的是x3y-2xy2，小亮應報什麽整式?若小亮也報x3y-2xy2，那麽小明能報壹個整式嗎?說說妳的理由﹒
解答：當小明報x3y-2xy2時，(x3y-2xy2)?2xy=x3y?2xy-2xy2?2xy= x2-y，
所以小亮報的整式是 x2-y;
小明也能報壹個整式，理由如下：
∵(x3y-2xy2)?2xy=x3y?2xy-2xy2?2xy=2x4y2-4x2y3，
?小明報的整式是2x4y2-4x2y3.
20.(8分)觀察下列關於自然數的等式：
22﹣9?12=-5 ①
52﹣9?22=-11 ②
82﹣9?32=-17 ③
?
根據上述規律，解決下列問題：
(1)完成第四個等式：112﹣9?_______=___________.
(2)根據上面的規律，寫出妳猜想的第n個等式(等含n的等式表示)，並驗證其正確性.
解答：(1)由①②③三個等式的規律，可得出第四個等式：112﹣9?42=-23，
故答案為：42，-23.
(2)猜想：第n個等式為(3n-1)2-9n2=-6n+1;
驗證：∵左邊=(3n-1)2-9n2=9n2-6n+1-9n2=-6n+1，右邊=-6n+1，
?左邊=右邊，
即(3n-1)2-9n2=-6n+1﹒
21.(10分)閱讀下列材料，解答問題：
在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的積中，x3項的系數為-5，x2的系數為-6，求a，b的值.
解：(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx②
根據對應項系數相等有 ，解得 ，③
(1)上述解答過程是否正確?
(2)若不正確，從第幾步開始出現錯誤?其它步驟是否還有錯誤?
(3)請妳寫出正確的解答過程.
解答：(1)不正確，
(2)從第①步開始出現錯誤，還有第③步也出現錯誤，
(3)正確的解答過程如下：
∵(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4+(2a-3)x3+(-3a+2b-1)x2+(-a-3b)x-b，
?展開式中含x3的項為(2a-3)x3，含x2的項為(-3a+2b-1)x2，
由題意，得 ，解得 ﹒
22.(10分)壹張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30cm的正方形，再將四周折起，做成壹個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個無蓋鐵盒的各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積.
(1)請用含a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積.
(2)若要在鐵盒的各個面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個鐵盒需要多少錢(用含a的代數式表示)?
(3)是否存在壹個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍?若存在，請求出這個a的值;若不存在，請說明理由.
解答：(1)原長方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600(cm2);
(2)油漆這個鐵盒的全面積是：12a2+2?30?4a+2?30?3a=12a2+420a(cm2)，
則油漆這個鐵盒需要的錢數是：(12a2+420a)? =(12a2+420a)? =600a+21000(元);
(3)鐵盒的全面積是：4a?3a+4a?30?2+3a?30?2=12a2+420a(cm2)，
底面積是：4a?3a=12a(cm2)，
假設存在正整數n，使12a2+420a=n(12a2)，
∵a是正整數，?(n-1)a=35，
則a=35，n=2或a=7，n=6或a=1，n=36，
所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數倍，這時a=35或7或1.
23.(12分)如果壹個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麽稱這個正整數為?神秘數?.如：4=22-02;12=42-22;20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數.
(1)28和2016這兩個數是神秘數嗎?為什麽?
(2)設兩個連續偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎?為什麽?
(3)兩個連續奇數的平方差(k取正數)是神秘數嗎?為什麽?
解答：(1)∵28=4?7=82-62，2016=4?504=5052-5032，
?28和2016這兩個數是神秘數;
(2)是4的倍數，理由如下：
∵(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1)，
又k是非負整數，
?由這兩個連續偶數2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數;
(3)兩個連續奇數的平方差不是神秘數，理由如下：
設這兩個連續奇數為2k+1，2k-1，
則(2k+1)2-(2k-1)2=4k2+4k+1-(4k2-4k+1)=4k2+4k+1-4k2+4k-1=8k=4?2k，
由(2)知神秘數應為4的奇數倍，故兩個連續奇數的平方差不是神秘數.