整式的加減是全章的重點，是我們今後學習方程，方程組及分式，根式等知識的基礎知識，我們應掌握整式加減的壹般步驟，達到能熟練地進行整式加減運算。
壹、本講知識重點
1．同類項：在多項式中，所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
例如，在多項式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n與-m2n兩項都含字母m,n，並且m的次數都是2，n的次數都是1，所以它們是同類項；6mn2與-mn2兩項，都含有字母m,n，且m的次數都是1，n的次數都是2，所以它們也是同類項。
在判斷同類項時要抓住“兩個相同”的特點，（即所含字母相同，並且相同字母的次數也相同）並且不忘記幾個常數也是同類項。
2．合並同類項：把多項式中的同類項合並成壹項，叫做合並同類項。
合並同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
例如：合並同類項3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同類項：
原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n+(6-)mn2
=m2n+mn2
合並同類項的依據是：加法交換律，結合律及分配律。要特別註意不要丟掉每壹項的符號。
例如，合並下式中的同類項：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9
解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出，不易出錯漏項)
=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交換律，結合律將同類項分別集中）
=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律）
=-10x2y-xy2-5（運用法則合並同類項）
多項式中，如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後，這兩項就相互抵消，結果為0。如：
7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。
有時我們可以利用合並同類項的法則來處理壹些問題，如，多項式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我們可以把(a+b)2看作壹個整體，於是可以利用合並同類項法則將上式化簡：原式=(2-3--0.25)(a+b)2
=-(a+b)2，在這裏我們將合並同類項的意義進行了擴展。
3．去括號與添括號法則：
我們在合並同類項時，有時要去括號或添括號，壹定要弄清法則，尤其是括號前面是負號時要更小心。
去括號法則：括號前面是“+”號，去掉括號和“+”號，括號裏各項都不變符號；括號前面是“-”號，去掉括號和“-”號，括號裏各項都改變符號。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。
添括號法則：添括號後，括號前面是“+”號，括到括號裏的各項都不變符號；添括號後，括號前面是“-”號，括到括號裏的各項都改變符號。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)
我們應註意避免出現如下錯誤：去括號a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其錯誤在於：括號前面是“-”號，去掉括號和“-”號，括號裏的各項都要改變符號，而上述作法只改變了3a的符號，而其它兩項末變，因此造成錯誤。正確做法應是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括號內應填上3n-2p+q，在
m-3n-2p+q=m-( )中的括號內應填上3n+2p-q。
4．整式加減運算：
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每壹個整式括起來，再用加減號連接。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2與2a2+3ab-b2的差表示為(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-
b2)
（2）整式加減的壹般步驟：
①如果遇到括號，按去括號法則先去括號；
②合並同類項
③結果寫成代數和的形式，並按壹定字母的降冪排列。
整式加減的結果仍是整式。
從步驟可看出合並同類項和去括號、添括號法則是整式加減的基礎。
二、例題
例1、合並同類項
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括號）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合並同類項）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應按小括號，中括號，大括號的順序逐層去括號）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括號）
=2a-[-8a+8b] （及時合並同類項）
=2a+8a-8b （去中括號）
=10a-8b
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （註意第二個括號前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括號與分配律同時進行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合並同類項）
=4m2n-2mn2
例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。
解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括號）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合並同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）
（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括號）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合並同類項）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）
（3）∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括號，註意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合並同類項）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）
例3．計算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
（3）化簡：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括號）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合並同類項）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括號）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合並同類項）
=-an+1-8an
（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作壹個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括號）
=(1--+)(x-y)2 （“合並同類項”）
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。
分析：由於已知所給的式子比較復雜，壹般情況都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括號時要註意符號，並且及時合並同類項，使運算簡便。
解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括號）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及時合並同類項）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括號）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化簡大括號裏的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括號）
=33x2+40x-2
當x=-2時，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。
解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項
∴對應x,y的次數應分別相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本題考察我們對同類項的概念的理解。
例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，註意使用。
三、練習
（壹）計算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（二）化簡
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|
（三）當a=1，b=-3，c=1時，求代數式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。
（四）當代數式-(3x+6)2+2取得最大值時，求代數式5x-[-x2-(x+2)]的值。
（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。
練習參考答案：
（壹）計算：
（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4
（二）化簡
（1）∵a>0, b<0
∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5
（2）∵1<a<3
∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7
（三）原式=-a2b-a2c= 2
（四）根據題意，x=-2,當x=-2時，原式=-
（五）-2（用整體代換）