數學（理科）
壹．選擇題：本大題***10小題，每小題5分，***50分. 在每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的。
1. 是的***軛復數. 若，（（為虛數單位），則（ ）
A. B. C. D.
2. 函數的定義域為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函數，，若，則（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在中，內角A,B,C所對應的邊分別為，若則的面積（ ）
A.3 B. C. D.
5.壹幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（ ）
6.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，澤宇性別有關聯的可能性最大的變量是（ ）
A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
7.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行後輸出的結果為（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
8.若則（ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
10.如右圖，在長方體中，=11，=7，=12，壹質點從頂點A射向點，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點之間的線段記為，，將線段豎直放置在同壹水平線上，則大致的圖形是（ ）
二.選做題：請考生在下列兩題中任選壹題作答，若兩題都做，則按所做的第壹題評閱計分，本題***5分.在每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的.
11(1).（不等式選做題）對任意,的最小值為（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐標系與參數方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（ ）
A. B. C. D.
三.填空題：本大題***4小題，每小題5分，***20分.
12.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲線上點處的切線平行於直線，則點的坐標是________.
14.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=
15.過點作斜率為的直線與橢圓：相交於，若是線段的中點，則橢圓的離心率為
三.簡答題
16.已知函數，其中
（1）當時，求在區間上的最大值與最小值；
(2)若，求的值.
17、（本小題滿分12分）
已知首項都是1的兩個數列（），滿足.
(1) 令，求數列的通項公式；
(2) 若，求數列的前n項和.
18、（本小題滿分12分）
已知函數.
(1) 當時，求的極值；
(2) 若在區間上單調遞增，求b的取值範圍.
19(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
（1）求證：
（2）若問為何值時，四棱錐的體積最大？並求此時平面與平面夾角的余弦值.
20.（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過上壹點的直線與直線相交於點，與直線相交於點，證明點在上移動時，恒為定值，並求此定值
21.（滿分14分）隨機將這2n個連續正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為，最大數為；B組最小數為，最大數為，記
（1）當時，求的分布列和數學期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發生的概率；
（3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關系，並說明理由。