牛頓布萊尼茲定理是微積分中的重要定理之壹,它連接了微分學和積分學的概念。
資料擴展：
牛頓-萊布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函數的原函數或者不定積分之間的聯系。牛頓-萊布尼茨公式的內容是壹個連續函數在區間[a，b]上的定積分等於它的任意壹個原函數在區間[a，b]上的增量。
牛頓在1666年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這壹公式，1677年,萊布尼茨在壹篇手稿中正式提出了這壹公式。因為二者最早發現了這壹公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了壹個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算過程。
定理意義：
牛頓-萊布尼茨公式的發現，使人們找到了解決曲線的長度，曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的壹般方法。它簡化了定積分的計算，只要知道被積函數的原函數，總可以求出定積分的精確值或壹定精度的近似值。
牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之壹。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標誌著微積分完整體系的形成，從此微積分成為壹門真正的學科。
牛頓-萊布尼茨公式是積分學理論的主幹，利用牛頓壹萊布尼茨公式可以證明定積分換元公式，積分第壹中值定理和積分型余項的泰勒公式。牛頓-萊布尼茨公式還可以推廣到二重積分與曲線積分，從壹維推廣到多維。
發展簡史：
1670年，英國數學家伊薩克·巴羅在他的著作《幾何學講義》中以幾何形式表達了切線問題是面積問題的逆命題，這實際是牛頓-萊布尼茨公式的幾何表述。
1666年10月，牛頓在它的第壹篇微積分論文《流數簡論》中解決了如何根據物體的速度求解物體的位移這壹問題，並討論了如何根據這種運算求解曲線圍成的面積，首次提出了微積分基本定理。
德國數學家萊布尼茨在研究微分三角形時發現曲線的面積依賴於無限小區間上的縱坐標值和，1677年，萊布尼茨在壹篇手稿中明確陳述了微積分基本定理：給定壹個曲線，其縱坐標為y，如果存在壹條曲線z，使得dz/dx=y，則曲線y下的面積∫ydx=∫dz=z。