用 表示壹個布朗運動
?在對連續時間定義好 filtration 後，鞅的概念是容易推廣到連續時間上的：對 ，滿足
?由布朗運動的獨立增量性，我們有： 因此布朗運動是壹個連續時間的鞅。
?值得註意的是連續時間鞅，它的軌道不壹定連續（當然布朗運動是連續的）。可以證明，軌道連續的 連續時間鞅 ， 本質上壹定是壹個布朗運動 ，但是在任意時刻的方差可以變化。
?連續時間的馬爾可夫過程也是類似的。簡單來說，就是給出 ， 的分布只與給定 的分布有關。
?對壹個布朗運動，時刻 之後發生的事情獨立與時刻 之前發生的事情，這種性質叫做 強馬爾可夫性 。
如果壹個隨機過程在任意有限個時間節點上組成的隨機向量的有限維分布都是高斯分布，那麽這個過程就叫做高斯過程。
給定 ，那麽 就是壹組獨立的正態分布隨機變量。從而 服從高斯分布。
高斯分布由均值向量和協方差矩陣唯壹確定，對於標準布朗運動，我們有：
定義 ，顯然 是壹個停時，表示位置 的首達時刻。
是壹個指數鞅。從而我們可以定義停止過程 ，它也是壹個鞅。通過這個命題可以證明，布朗運動的首達時間幾乎絕對有限，即
關於布朗運動比較全面的介紹，參考：
金融隨機分析1——概率論和布朗運動