設參數方程 x(t), y(t)，則二階導數：
壹階導數是自變量的變化率，二階導數就是壹階導數的變化率，也就是壹階導數變化率的變化率。
連續函數的壹階導數就是相應的切線斜率。壹階導數大於0，則遞增；壹階倒數小於0，則遞減；壹階導數等於0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0，圖象為凹；二階導數小於0，圖象為凸；二階導數等於0，不凹不凸。
結合壹階、二階導數可以求函數的極值。當壹階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點；當壹階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點；當壹階導數、二階導數都等於零時，為駐點。
擴展資料：
如果加速度並不是恒定的，某點的加速度表達式就為：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的壹階導數)
又因為v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d?x/dt? 即元位移對時間的二階導數。
將這種思想應用到函數中 即是數學所謂的二階導數f'(x)=dy/dx (f(x)的壹階導數）；f''(x)=d?y/dx?=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)。
如果壹個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那麽在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的壹條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
用參數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等壹系列問題都比較理想。有些重要但較復雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既復雜又不易理解。
根據方程畫出曲線十分費時；而利用參數方程把兩個變量x，y間接地聯系起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
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