二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程，且a、b、c中至少有壹個不是零；當b=0時，a與d以及c與e分別不全為零。
二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉化為壹元二次方程或二元壹次方程組。
由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特征，選擇較恰當的方法。
1、有兩組相等的實數解。
2、有兩組不相等的實數解；
3、沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式。
4、當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。
5、當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。
6、當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。
“代入消元法”和“加減消元法”解方程組：
代入消元法是將方程組中壹個方程的某個未知數用含有另壹個未知數的代數式表示出來，代入另壹個方程中，消去壹個未知數，得到壹個壹元壹次方程，最後求得方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法。
加減消元法是當方程中兩個方程的某壹未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元壹次方程化為壹元壹次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。