古詩詞大全網 - 成語故事 - 2011大連中考數學 壓軸題

2011大連中考數學 壓軸題

(1)點B關於直線x=t的對稱點B'的坐標為(2t+1,0);

因為點B到x=t的距離為t+1,所以點B關於直線x=t的對稱點B'到x=t的距離也是t+1,

則坐標為(2t+1,0)

(2)S關於t的函數關系式需分情況求解:

先求的直線AB的函數式,y=ax+b,代入A,B點坐標,即有

4a+b=0,b=2,即直線AB的函數式,y=-1/2x+2,

則Q點坐標為:(t,-1/2t+2)

1、若2t+1≥4,即3/2≤t<4,所求S即是△QPC的面積,

PC長為4-t,PQ長為-1/2t+2,則有

S=1/2(4-t)(-1/2t+2)=1/4t^2-2t+4

2、若2t+1<4,即0<t<3/2,

則設四邊形ABPQ關於直線x=t對稱的圖形與直線AB,OC分別交於M點,N點

設△QPC的面積為S1,△MNC的面積為S2,

則S=S1-S2

因PC長為4-t,PQ長為-1/2t+2,則有

S1=1/2(4-t)(-1/2t+2)=1/4t^2-2t+4

因N點為點B關於直線x=t的對稱點,根據(1)中的結果,

N點坐標為(2t+1,0),則NC=4-2t-1=3-2t,

因點A關於直線x=t的對稱點A'點坐標為(2t,2),

則直線A'N的函數式為:y=-2x+4t+2,

因M點為直線A'N與直線AB的交點,則M點坐標為(8t/3,2-4t/3),

則有S2=1/2(3-2t)(2-4t/3)=4t^2/3-4t+3

則S=S1-S2=1/4t^2-2t+4-4t^2/3+4t-3=-13t^2/12+2t+1

答:3/2≤t<4時,S=1/4t^2-2t+4,0<t<3/2時,S=-13t^2/12+2t+1