答案是4950。
這是高中數學的等差數列，公差為1，***有99項，則利用求和公式：Sn=(a1+an)*n/2
其中n=99，a1=1，an=a99=99
代入公式可以求得S99=（1+99）*99/2=4950
等差數列
等差數列是指從第二項起，每壹項與它的前壹項的差等於同壹個常數的壹種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
註意：以上n均屬於正整數。
基本公式
通項公式
a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 註意：n是正整數
即 第n項=首項+(n-1)×公差
n是項數
前n項和公式
S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
註意： n是正整數（相當於n個等差中項之和）
等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d,高為n.
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2.
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高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之壹，和阿基米德、牛頓並列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生於不倫瑞克的壹個工匠家庭，1855年2月23日卒於格丁根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受壹貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習,1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。
高斯7歲那年，父親送他進了耶卡捷林寧國民小學，讀書不久，高斯在數學上就顯露出了常人難以比較的天賦，最能證明這壹點的是高斯十歲那年，教師彪特耐爾布置了壹道很繁雜的計算題，要求學生把1到 100的所有整數加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去。彪特耐爾起初並不在意這壹舉動，心想這個小家夥又在搗亂，但當他發現全班唯壹正確的答案屬於高斯時，才大吃壹驚。
而更使人吃驚的是高斯的算法，他發現：第壹個數加最後壹個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101，……***有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數的方法，高斯的才華使彪特耐爾十分激動，下課後特地向校長匯報，並聲稱自己已經沒有什麽可教高斯的了。
參考資料：