RMI方法的基本思想：當解決問題甲有困難時,可以借助適當的映射,將問題甲及其關系結構R,轉換成比 較容易解決的問題乙及其關系結構R[*],在關系結構R[*]中解出問題乙,然後把所得結果,通過逆映射反演到 R,從而求得問題甲的解.
RMI方法的基本內容：設R表示壹組原象的關系結構（或原象系統）,其中包含著待確定的原象X,令M表示 壹種映射,通過它的作用假定原象結構系統R被映成映象關系結構R[*],其中包含未知原象X的映象X[*],如果 有辦法在R[*]中把X[*]確定下來,則通過逆映射即反演I=M[-1]也就相應地把X確定下來.用框圖表示為：
利用RMI方法解決問題的步驟為：
關系─映射─定映─反演（得解）.
運用RMI方法,關鍵在於選取“適當”的映射.即選取的映射M不僅是可定映的,而且還應是可逆映射.
RMI方法在小學數學認知中最典型的體現就是數與形的互相轉化所起到的化繁為易的作用.明確RMI思想方 法在小學數學中的滲透,不僅有助於培養學生的解題能力,而且還有助於組織教學.
（壹）運用RMI思想組織教學
就小學生接受知識的心理特點來講,看到的東西要比聽到的印象深刻,且容易記住.因此在教學中,運用 RMI思想方法,把抽象的數學轉化為具體的形,從形中發現規律,再得出抽象的規律.
如乘法運算這壹概念可用直線段來進行教學.以3×2為例,從0開始,用豎線劃分出3個單位,劃分點的位 置是3.從這點開始,再劃分3個單位豎線標號落在點6上（圖1）.
因此,3+3=6,3×2=6.當然,還可以用同樣 的步驟來表示2×3=6（圖2）.由此可進壹步說明乘法的交換律.
（二）運用RMI方法解題舉例
盡管在小學數學中不出現“RMI方法”這壹名稱（甚至連“映射”這名稱也不出現）,但在整個小學階段的 解題教學中,始終體現著RMI方法的運用.常見的可歸納為以下三種形式：
1.圖形集（點集）到圖形集（點集）的映射
在研究幾何圖形性質時,常常把某壹圖形看作為壹已知的熟悉的圖形,通過壹定的幾何變換（如對稱、平 移、旋轉、伸縮等）而得到的,幾何變換就是壹種圖形集（點集）到圖形集（點集）的映射.
其思維過程為：
例1、求圖3中由兩個四分之壹圓弧構成的陰影部分的面積.
可把左邊的長方形上陰影部分①平移到中間的長方形中無陰影部分②；把右邊的長方形上陰影部分③ 平移到中間的長方形中無陰影部分④.即作從圖形集（點集）①、③到圖形集（點集）②、④的等積映射.這 樣,得到所求陰影部分的面積,即等於中間壹塊長方形面積：
2×4=8.
2.實數集到圖形集的映射
借助於正實數與幾何圖形（壹般有線段圖、矩形圖、圓形圖、韋恩圖等）之間的映射,把代數（算術）問 題變換為幾何問題,利用幾何圖形的直觀性,完成對原問題的解答.
原思維過程為：
4 7
例2 壹輛汽車從甲地開往乙地,先行了全程的-,剩下路程的─是
5 10
上坡路,其余的是下坡.已知下坡路為3公裏,求甲乙兩地距離.
分析：這題可借助於正實數與線段之間的壹壹對應關系（映射）,運用RMI方法,把原問題中不明顯的數量 關系轉化為線段關系,如圖4,然後根據所示的線段關系來反演出原問題中的數量關系,從而建立算式.
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設以全程為單位"1"時,剩下的對應分數是1--；而3公裏的對應分
5
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分數為：(1--)×(1-─).
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4 7
綜合式：3÷[(1--)×(1-─)]=50（公裏）
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通過本例可看出,在小學應用題教學中,要強化把應用題中的數量關系“翻譯”成圖形（如線段）的練習 ,使學生明確圖形能準確、明了地展示題中的數量關系,很快地列出算式.
3.實數集到實數集的映射
在正、反比例關系中,表示兩個量之間的關系式,是實數集到實數集的壹種映射.在解應用題時,數量之 間常通過轉化代換的方法去解,也可理解為從實數集到實數集的映射.
其思維過程為：
例3 某工程先由甲單獨做63天,再由乙單獨做28天可完成.如果甲、乙合做,需48天完成.現甲先單獨做 42天,然後再由乙來單獨完成,那麽,乙還需做多少天?
由已知,某工程甲做63天與乙做28天的工作量之和相當於甲、乙兩人都做48天的工作量.由此可知, 甲做63-48=15天的工作量相當於
20 4 乙做48-28=20天的工作量,於是甲做1天的工作量就相當於乙─=-天的
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4
工作量（即映射：甲做x天→乙做-x天）.
3
現在甲做42天,然後再由乙來單獨完成需幾天的問題,與甲、乙合作***做48天比較：
48-42=6（天）,這6 天甲做的工作量由乙去完成,乙
4 需6×-=8（天）,因此乙還需做48+8=56（天）.
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綜上所述,RMI方法應用極廣,用它來處理問題,常能將問題從未知領域向已知領域轉化,收到變難為易, 化繁為簡的效果,它對於提高學生的思維能力是十分有效的.因而,在小學數學教學中應引起足夠的重視.