極射赤平投影是表示物體的幾何要素或點、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關系的壹種平面投影。它以壹個球體作為投影工具(稱投影球)，以球體的中心(簡稱球心)作為比較物體的幾何要素(點、線、面)的方向和角距的原點，並以通過球心的壹個水平面作為投影平面。通過球心並垂直於投影平面的直線與投影球面的交點，稱為球極。按照人們描述地球的習慣用語，就稱投影平面為赤道平面;與投影平面相對應的兩個球極，位於上部者稱為北極，位於下部者稱為南極(圖4－1)。
圖4－1 投影球和投影平面
作極射赤平投影圖時，將物體的幾何要素置於球心。由球心發射射線將所有的點、直線、平面自球心開始投影於球面上，就得到了點、直線、平面的球面投影。由於球面上點、直線、平面的方向和它們之間的角距既不容易觀測，又不容易表示。於是，再以投影球的南極或北極為發射點，將點、直線、平面的球面投影(點和線)再投影於赤道平面上。這種投影就稱為極射赤平投影，由此得到的點、直線、平面在赤道平面上的投影圖就稱為極射赤平投影圖。
圖4－2a表示極射赤平投影原理的立體示意圖。圖上外圓代表投影球面，O點為球心。平面NESW為赤道平面，它與球面的交線為壹個圓NESW，這個圓稱為赤道大圓。平面NASB為壹通過投影球心O的傾斜平面，它的走向為SN，傾向E，傾角為α。這個平面與赤道平面的交線SN就是它的走向線。由於這個平面通過投影球心，因此，它與投影球面的交線，即它的球面投影為壹直徑等於投影球直徑的圓NASB。半圓弧NAS是它在上半球的球面投影，半圓弧SBN是它在下半球的球面投影。由投影球的南極向該平面的球面投影發射射線，這些射線與赤道平面有壹系列交點(如圖4－2a，由南極向A點發射的射線與赤道平面的交點為C點，向B點發射的射線與赤道平面的交點為D點)，這些交點的連線就構成了該平面的極射赤平投影NCSD。可以證明，它是壹個圓，CD為其直徑，平分CD的點即為其作圖圓心。由圖4－2a可見，圓弧NCS為該平面的上半球球面投影(半圓弧NAS)的極射赤平投影，它位於赤道大圓之內。圓弧SDN為該平面的下半球球面投影(半圓弧SBN)的極射赤平投影，它位於赤道大圓之外。圖4－2b為該平面的極射赤平投影圖。
圖4－2b所表示的是平面NASB的全球面極射赤平投影。在實際應用中，大多數只作半球面投影。並且根據表示目的的不同和習慣，或作上半球的投影，射線由下半球球極(南極)發出;或作下半球的投影，射線由上半球球極(北極)發出。作半球投影的好處在於被投影的點和線都在與發射點相對的半球面上，它們的極射赤平投影都在赤道大圓內，既便於作圖，又方便比較和判讀。比較常用的是作上半球的投影，本書全部采用這種表示法。如圖4－2b中，赤道大圓內的實線圓弧NCS即表示平面NASB在上半球上的極射赤平投影。
圖4－2 通過球心的平面的投影原理
在極射赤平投影圖上，外圓為赤道大圓，代表赤道平面(即水平面)，其上、下、左、右分別代表北、南、東、西方位，並按360°方位角分度。圓弧NCS為上述平面的極射赤平投影。N、S兩點的連線即代表該平面的走向線，它的方位就由N點(或S點)在赤道大圓上的方位分度讀出。圓弧NCS凹部所指的方向代表該平面的傾向方向，其中C點與圓心O的連線即為該平面的傾向線。延長CO與赤道大圓交於E點，E點在赤道大圓上的方位，即為該平面的傾向方位。連S、C兩點並延長與赤道大圓交於F點。延長OC與赤道大圓交於W點。F、W兩點間所包括的方位度數即為該平面的傾角α。
圖4－2說明，經過投影球心的傾斜平面的全球面極射赤平投影，為壹直徑大於赤道大圓直徑的大圓，它的半球面極射赤平投影為該大圓經過赤道大圓直徑兩端、位於赤道大圓內的那壹段圓弧。因此，若已知平面的空間方向，就可以用圓規和直尺，根據投影原理求出作圖圓心後，將其極射赤平投影圖繪出。