在數學中，特別是群論領域，阿貝爾群是交換群的壹個特例。這意味著群中任意兩個元素的乘法（或加法，我們考慮的是加法群）都是可交換的。有壹個群(G)和其中的任意兩個元素(a)和(b)，那麽(a*b=b*a)，其中“*”代表群中定義的運算。這個性質使得阿貝爾群的結構相對簡單，因為元素的乘法順序不影響結果。
阿貝爾群以挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾（NielsHenrikAbel）的名字命名，他對群論和其他數學分支做出了重要貢獻。阿貝爾群在數學的許多領域中都有出現，包括數論、代數學、代數幾何和復分析等。阿貝爾群的例子包括所有有限階整數的加法群（(\mathbb{Z}_n)），實數和復數的加法群（(\mathbb{R})和(\mathbb{C})），以及所有多項式的加法群（(\mathbb{P})）。這些都是無限阿貝爾群的例子，但阿貝爾群也可以是有限的，例如所有小於某個固定正整數的整數模壹個正整數形成的群。