傅立葉變換的公式為：
即余弦正弦和余弦函數的傅裏葉變換如下：
傅立葉變換，表示能將滿足壹定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
傅立葉變換是壹種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。
擴展資料
如果t滿足狄裏赫萊條件：在壹個以2T為周期內f(X)連續或只有有限個第壹類間斷點，附f（x）單調或可劃分成有限個單調區間。
則F（x）以2T為周期的傅裏葉級數收斂，和函數S（x）也是以2T為周期的周期函數，且在這些間斷點上，函數是有限值。在壹個周期內具有有限個極值點、絕對可積。
傅裏葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅裏葉變換的典型用途是將信號分解成頻率譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。
為了在科學計算和數字信號處理等領域使用計算機進行傅裏葉變換，必須將函數定義在離散點上而非連續域內，且須滿足有限性或周期性條件。