“笛卡爾，歐洲文藝復興以來，第壹個為人類爭取並保證理性權利的人”。這是在法國首都巴黎聖日耳曼的聖心堂笛卡爾的墓碑上所鐫刻的壹句話，它詮釋了笛卡爾壹生的成就：他不僅是壹名偉大的數學家，解析幾何的創始人；同時也是壹位出色的哲學家，他提出了“我思故我在”的格言。他把他的哲學思想融會到數學體系中，從而成為了17世紀歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之壹。
笛卡爾1596年3月31日出生於法國土倫的壹個律師之家。壹歲的時候母親就去世了，8歲的時候他進入了壹所耶穌會學校。在接受這8年的傳統教育時，他發現教科書中的某些論證，很微妙且模棱兩可，有時候甚至出現前後矛盾的理論。於是他決定不再死鉆書本學問，而要向“世界這本大書討教”，從此開始了他探索真理的征程。
1617年，當笛卡爾隨軍服役駐紮在荷蘭時，成功的解決了壹張公開張貼的荷蘭語的數學問題，使他在數學界獲得了很高的聲譽，同時也激發了他繼續探索真理的勇氣。此後就開始了他長達二十多年的研究生涯。
解析幾何的創立是笛卡爾的突出成就，然而它的創立並非是壹朝壹夕的事情。在笛卡爾之前幾何學的思維方式還占據著主導的地位，幾何學和代數學分別屬於兩個不同的研究領域。笛卡爾分析了它們的優缺點後認為，希臘人的幾何學過於依賴於圖形，束縛了人的想象力，而代數學則完全從屬於法則和公式，不能成為壹種促進智力的科學，所以必須把它們的優缺點互相結合起來才能建立壹種“真正的數學”。
在從軍時，他經常思考著代數與幾何的優缺點和交叉點這壹問題。有壹次他躺在床上看到壹只蒼蠅而突發奇想到空間的坐標定位方面的問題，又聯系到幾何能不能也用坐標定位的方式表示出來呢?這壹突發的聯想為他以後創立坐標系打開了思想閥門。但是由於當時條件的限制，他對此問題的研究就暫時擱置了起來。
當生活得到穩定之後，他又開始了對這個問題的深入研究，終於創立了直角坐標系，並在1637年發表的《幾何學》中進行了詳細的論述。坐標系的創立是數學發展上的關節點，有了坐標系就可以用坐標的形式來描述空間上的點，這樣壹來直觀的點就變成數字。依照這種思想他創立了我們現在稱之為的“解析幾何學”。
解析幾何的創立表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現並證明幾何性質。代數幾何的交叉融合改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，從而把相互對立著的“數”與“形”統壹了起來，幾何曲線與代數方程相結合，使常量數學進入了變量數學時期，開拓了變量數學的廣闊領域，為後來牛頓、萊布尼茲對微積分的發現開辟了道路。正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。”
笛卡爾的這壹天才創見，奠定了他在數學史上的地位。除此之外他在哲學方面的成就也是突出的，他強調科學的目的在於造福人類，使人成為自然界的主人，提出了“我思故我在”的原則和懷疑壹切的“系統懷疑的方法”，並主張把幾何學的推理演繹方法應用於哲學上，認為清晰明白的概念就是真理。笛卡爾壹生的成就證明了他不愧為“近代科學的始祖”。