"company name"是把“公司名稱”作為壹個完整的名詞來進行突出，而"name of company"突出的是“名稱”，而不是公司的其他方面。
壹般正常講公司名稱的時候，或者有些印在名片、文檔上的都是用"company name" 。比方說：Our company name is Microsoft；而"name of company"壹般是非常書面化或者是容易產生歧義的時候才用。比方說：The name of the company is Shanghai；這裏是強調公司的名稱是上海，而並不是註冊地或者辦公地址在上海。"member list"和"list of member"也是差不多的概念。
總之，壹般兩個名詞並列使用的時候，並不是修飾關系，而是合起來表達壹個完整的意思。而用"A of B"結構的時候，壹般是突出A。
2、Please place an order for/to the A company Shanghai Branch.
of 壹般是從屬關系，A公司的訂單確實可以說成"It is an order of A company"，但在這裏是固定用法"place an order for"或者"place an order to"。而分公司的話，壹般有兩種表達方式，即“總公司 分公司”，中間不加任何介詞或連詞，另壹種是“分公司 of 總公司”，所以這裏也可以寫成"the Shanghai Branch of A company"。
3、語法上都沒有問題，但是意思有點差別。
a、I didn’t see him because he has been out. 這個強調是在過去某個確切的時間點沒看見他。比如說現在是下午，別人問早上見過他沒有，這個時候用這句回答是合適的。
b、I don't see him because he has been out. 這個強調當前沒有看見他。壹般是別人正在找他的時候問起說看見他了沒有，用這句回答。
c、I haven't seen him (toady / since lunch break / for a month) because he has been out. 這個是萬能回答，強調我壹直沒見過他。不管過去現在，反正都沒見過。壹般來說，最好加上壹個約束時間範圍的短語（如括號中所示）。
希望能夠對妳有所幫助。