區間套原理

區間套定理是數學分析中壹個非常重要的定理，它同確界原理、單調有界原理、聚點定理、柯西收斂準則及有限覆蓋定理合稱為實數完備性的6個基本定理．由於這些定理的等價性，只要能用其中壹個定理可以證明的命題，原則上用其它定理也能證明，但證明的難易程度往往有較大差別．

本文分析區間套定理的特點，通過應用實例說明數學分析中的許多重要結論，特別是涉及到由整體到局部的命題，往往都能夠用區間套定理來證明．

不難看出，區間套定理說的是壹個大區間裏套壹個小區間，小區間裏再套壹個更小區間，如此下去，最後套出壹個公***點，其特點是由點集的整體性質得到某壹點的局部性質．因此，凡涉及到由整體到局部的命題，特別是要證明在壹定條件下存在壹個點具有某種性質時，常常適合用區間套定理來證明[2-4]．此外，區間套定理還可以用來證明閉區間上連續函數的性質[5]