古詩詞大全網 - 成語故事 - 常數、有理數、無理數、實數、的概念是什麽?

常數、有理數、無理數、實數、的概念是什麽?

1、常數

常數是指固定不變的數值。如圓的周長和直徑的比π﹑鐵的膨脹系數為0.000012等。

常數是具有壹定含義的名稱,用於代替數字或字符串,其值從不改變。數學上常用大寫的"C"來表示某壹個常數。

2、有理數

有理數為整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱。

正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由於任何壹個整數或分數都可以化為十進制循環小數,反之,每壹個十進制循環小數也能化為整數或分數,因此,有理數也可以定義為十進制循環小數。

3、無理數

無理數,也稱為無限不循環小數,不能寫作兩整數之比。

見的無理數有:圓周長與其直徑的比值,歐拉數e,黃金比例φ等等。

4、實數

實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。

實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點壹壹對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數***同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母?R?表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

擴展資料

實數的發展歷史

在公元前500年左右,以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要,但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀,實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀,微積分學在實數的基礎上發展起來。1871年,德國數學家康托爾第壹次提出了實數的嚴格定義。

根據日常經驗,有理數集在數軸上似乎是“稠密”的,於是古人壹直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念,他們原以為:任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。

正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有“萬物皆數”的信念,這裏的數是指自然數(1 , 2 , 3 ,...),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在“縫隙”這壹事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊(見第壹次數學危機)。

從古希臘壹直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虛數概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。

百度百科-實數

百度百科-無理數

百度百科-有理數

百度百科-常數