階乘(factorial)是基斯頓·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)於1808年發明的運算符號。
階乘，也是數學裏的壹種術語。
[編輯本段]階乘的計算方法
階乘指從1乘以2乘以3乘以4壹直乘到所要求的數。
例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。
[編輯本段]階乘的表示方法
在表達階乘時，就使用“！”來表示。如x的階乘，就表示為x!
[編輯本段]20以內的數的階乘
階乘壹般很難計算，因為積都很大。
以下列出0至20的階乘：
0！=1，
1！=1，
2！=2，
3！=6，
4！=24，
5！=120，
6！=720，
7！=5040，
8！=40320
9！=362880
10！=3628800
11！=39916800
12！=479001600
13！=6227020800
14！=87178291200
15！=1307674368000
16！=20922789888000
17！=355687428096000
18！=6402373705728000
19！=121645100408832000
20！=2432902008176640000
另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！
[編輯本段]階乘的定義範圍
通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裏的，小數沒有階乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma函數定義為非整數的階乘，因為當x是正整數n的時候，Gamma函數的值是n-1的階乘。
¤伽瑪函數（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (積分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……)
運用積分的知識，我們可以證明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以，當x是整數n時，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
這樣Gamma 函數實際上就把階乘的延拓。
¤[計算機科學]
用Ruby求365的階乘。
def AskFactorial(num) factorial=1;
1.step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial
¤階乘有關公式
n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n
該公式常用來計算與階乘有關的各種極限。