增廣矩陣 (A, β) =
[1 2 3 4]
[0 2 1 -1]
[1 -2 1 6]
[0 2 1 -1]
初等行變換為
[1 2 3 4]
[0 2 1 -1]
[0 -4 -2 2]
[0 2 1 -1]
初等行變換為
[1 2 3 4]
[0 2 1 -1]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
r(A, β) = r(A) = 2 <3
方程組有無窮多解。
方程組同解變形為
x1+2x2 = 4-3x3
2x2 = -1-x3
令 x3 = -1， 得特解 (7, 0, -1)^T
導出組即對應的齊次方程是
x1+2x2 = -3x3
2x2 = -x3
令 x3 = -2， 得基礎解系 (4, 1, -2)^T
則 方程組的通解是 x = k(4, 1, -2)^T+ (7, 0, -1)^T