奈奎斯特采樣定理和香農采樣定理

采樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。采樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這壹定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這壹定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。 時域采樣定理 頻帶為F的連續信號 f(t)可用壹系列離散的采樣值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...來表示,只要這些采樣點的時間間隔Δt≤1/2F，便可根據各采樣值完全恢復原來的信號f(t)。 時域采樣定理的另壹種表述方式是：當時間信號函數f(t)的最高頻率分量為fM時,f(t)的值可由壹系列采樣間隔小於或等於1/2fM的采樣值來確定,即采樣點的重復頻率f≥2fM。圖為模擬信號和采樣樣本的示意圖。 時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎。 頻域采樣定理 對於時間上受限制的連續信號f(t)（即當│t│>T 時,f(t)=0,這裏T =T2-T1是信號的持續時間），若其頻譜為F（ω）,則可在頻域上用壹系列離散的采樣值來表示,只要這些采樣點的頻率間隔。 參考書目 劉文生、李錦林編：《取樣技術原理與應用》，科學出版社，北京，1981。