羅爾定理的三個條件：
1、f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
2、f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每壹點處有切線存在；
3、f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行於x軸；羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到壹點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有壹點的切線斜率為0，從而切線平行於割線AB，與x軸平行。
擴展資料：
羅爾中值定理是微分學中壹條重要的定理，是三大微分中值定理之壹羅爾定理，是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麽至少存在壹點ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。
羅爾在代數學方面做過許多工作，曾經積極采用簡明的數學符號如“=”、“ˇ√￣”等撰寫數學著作；研究並掌握了與現代壹致的實數集的序的觀念以及方程的消元方法；提出所謂的級聯法則來分離代數方程的根。
人民網——2015考研數學重要知識點總結