指數函數的圖像和性質請參考下面內容。
壹、圖像
指數函數的圖像呈現“快速增長”或“減速增長”的特性，其曲線從左到右是逐漸向右彎曲的，且斜率隨著x的增大而減小，並趨近於0。
當底數a大於1時，底數相同，a越大，圖像越陡，函數值隨指數的增大而增大，函數圖像在第壹象限越靠近y軸。當底數a大於0小於1時，底數相同，a越小，其圖像越陡，函數值隨著指數的增大而減小。
二、性質
1、定義域：指數函數的定義域為R，即實數域。這是因為在指數函數y=a^x中，當a大於0且不等於1時，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義壹般也不考慮。
2、值域：指數函數的值域為（0，+∞）。這是因為在指數函數y=a^x中，當x為任何實數時，y的值都大於0。
3、圖形：指數函數的圖形都是上凹的，這也可以從直觀上理解為指數函數的增長速度是隨著x的增大而減小的。
4、增減性：當a>1時，指數函數在R上是單調遞增的；當0<a<1時，指數函數在R上是單調遞減的。
5、水平漸近線：指數函數總是在某壹個方向上無限趨向於X軸，並且永不相交。
6、反函數：指數函數是非奇非偶函數，它具有反函數，其反函數是對數函數，它是壹個多值函數。
7、無界性：指數函數是無界的，它的函數值可以無限增大或無限減小。
8、通過點（0，1）：無論a取何值，指數函數都通過點（0，1），即x=0時，y=1。
指數函數的應用
1、描述增長趨勢
指數函數可以很好地描述壹些現象的增長趨勢，例如人口增長、經濟增長等。通過使用指數函數，可以準確地預測未來的發展趨勢，從而做出科學的決策。
2、描述衰變過程
指數函數也可以用來描述壹些物理現象的衰變過程，例如放射性元素的衰變、電子的衰變等。在這些過程中，指數函數可以準確地描述衰變的速度和過程。
3、解決微積分問題
指數函數在微積分中有著廣泛的應用。例如，它可以用來解決壹些涉及到指數函數的微分方程問題，也可以用來解決壹些涉及到指數函數的積分問題。