高斯函數的定義域為所有實數，即(-∞, ∞)，而值域則是在0到1之間，即(0, 1)。
高斯函數的曲線呈鐘形，具有三個關鍵特征：
1、均值為0：高斯函數是以0為中心的分布，即所有點的橫坐標的平均值為0。
2、標準差為1：高斯函數的標準差為1，這意味著曲線下方的面積等於總面積的68.27%，曲線上方的面積也等於總面積的68.27%。
3、面積歸壹化：高斯函數的曲線下的面積等於1，因為其值域在0到1之間。
高斯函數有什麽應用
在統計學中，高斯函數是描述經過雙標準正態分布的隨機變量的概率密度函數，因此常用於統計學和參數估計。例如，人類的身高、體重、智商等特征都可以用高斯函數來描述，通過高斯函數可以計算出某個身高、體重或智商值出現的概率。
在信號處理中，高斯函數可以從統計學的角度用於去除噪音。它的優勢在於它可以改善信號的時域表示，並且是非線性。例如，在音頻信號處理中，可以用高斯函數去除噪音，提高語音識別的準確率。
在圖像處理中，高斯函數可以用來過濾圖像，移除噪點，改善圖像亮度，消除圖形抖動等。例如，在圖像降噪中，可以將每個像素點的值設置為周圍像素點的高斯加權平均值，從而降低圖像中的噪點。
在高分子材料科學中，高斯函數可以用來描述聚合物的尺寸分布和分子的形狀。例如，可以用高斯函數計算出不同尺寸的聚合物的概率分布，從而優化聚合反應的條件。
在物理學中，高斯函數可以用來描述粒子的分布、原子核的放射性衰變等。例如，在放射性衰變中，可以用高斯函數計算出某個時間出現放射性衰變的概率。