指數函數的運算主要包括同底數指數相乘、同底數指數相除、冪的乘方。
1、同底數指數相乘
若有兩個同底數的指數函數y=a^m和y=a^n，則它們的乘積為y=a^（m+n）。這是因為根據指數的定義，a^m表示m個a相乘，a^n表示n個a相乘，所以a^（m+n）表示m+n個a相乘，即y=a^m*a^n=a^（m+n）。
2、同底數指數相除
若有兩個同底數的指數函數y=a^m和y=a^n，則它們的商為y=a^（m-n）。這是因為根據指數的定義，a^m表示m個a相乘，a^n表示n個a相乘，所以a^（m-n）表示m-n個a相乘，即y=a^m/a^n=a^（m-n）。
3、冪的乘方
若有壹個指數函數y=a^m，則它的冪的乘方為y=（a^m）^n=a^（mn）。這是因為根據指數的定義，a^m表示m個a相乘，所以（a^m）^n表示n個a^m相乘，即y=（a^m）^n=a^（mn）。
指數函數的特點：
1、定義域和值域
指數函數的定義域為全體實數，即x可以取任何實數。而其值域則依賴於底數a的大小。當a>1時，指數函數的值域為（0，+∞），即y可以取任何正實數；當0<a<1時，指數函數的值域為（0，1），即y的取值範圍在0到1之間。
這是因為根據指數的定義，a^x表示x個a相乘，所以當x取任意實數時，a^x都是壹個正數，但當0<a<1時，a^x的值會趨近於0。
2、單調性
指數函數在其定義域上是單調的。當a>1時，指數函數在全體實數上是單調遞增的，即隨著x的增大，y的值也會不斷增大；當0<a<1時，指數函數在全體實數上是單調遞減的，即隨著x的增大，y的值會逐漸減小。
這是因為根據指數的定義，a^x表示x個a相乘，所以當a>1時，隨著x的增大，a^x的值也會不斷增大；而當0<a<1時，隨著x的增大，a^x的值會逐漸減小。
3、圖像特點
指數函數的圖像在坐標系中呈現出壹種特殊的形狀。當a>1時，指數函數的圖像呈現出壹種上升的趨勢，且隨著x的增大，圖像上升的速度也越來越快；當0<a<1時，指數函數的圖像呈現出壹種下降的趨勢，且隨著x的增大，圖像下降的速度也越來越快。此外，指數函數的圖像總是通過點（0，1），這是因為當x=0時，a^0=1。