階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於1808年發明的運算符號，是數學術語。壹個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。
計算n!時，當n不太大時，普通的科學計算機都可以計算。
當n很大時，可以用斯特林公式估計：
更精確的估計是：
其中
階乘符號史
瑞士數學家歐拉（Euler, L.）於1751年用大寫字母M表示m階乘。
意大利數學家魯菲尼（Ruffini, P.）在1799年出版的方程著述中，用小寫字母π表示m階乘。
現在通用的階乘符號n！是法國數學家克拉姆（Kramp, C.）於1808年最先提出來的，後經德國數學家、物理學家格奧爾格·歐姆（Ohm, M.）等人的倡議而流行起來，直用到現在。
階乘的數學意義
階乘的定義同時也給出了壹個函數，但是這個函數的定義域是自然數（包含0），是個離散的函數，但是壹般情況下，連續函數才更值得研究，並且為了解決具體問題（比如概率計算），也有拓展階乘函數定義域的需要。那麽為了保證函數定義域拓展後，原有的函數對應關系不變，壹般連續函數的拓展是采用插值的辦法，如果只是單純的保證連續的插值，符合要求的函數可能有很多，但是同時還希望保留函數的壹些良好性質，比如連續性、可微性、對數凸性等等，以及最重要的，有用性，目前大都選擇了伽瑪函數。
階乘的例題
單詞"camper"中的字母有多少種不同的排列方式？?
這個單詞"camper"有6個字母，所以可能的排列數由6的階乘給出：6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720。