歐拉方程微分方程詳解如下：
在研究壹些物理問題，如熱的傳導、圓膜的振動、電磁波的傳播等問題時，常常碰到如下形式的方程：
ax?D?y+bxDy+cy=f(x)。
其中a、b、c是常數，這是壹個二階變系數線性微分方程。它的系數具有壹定的規律：二階導數D?y的系數是二次函數ax?，壹階導數Dy的系數是壹次函數bx，y的系數是常數。這樣的方程稱為歐拉方程。
例如：(x?D?-xD+1)y=0,(x?D?-2xD+2)y=2x?-x等都是歐拉方程。化學中足球烯即C-60和此方程有關。
應用：
在物理學上，歐拉方程統治剛體的轉動，可以選取相對於慣量的主軸坐標為體坐標軸系，這使得計算得以簡化，因為我們如今可以將角動量的變化分成分別描述的大小變化和方向變化的部分，並進壹步將慣量對角化。
在流體動力學中，歐拉方程是壹組支配無黏性流體運動的方程，以萊昂哈德·歐拉命名。方程組各方程分別代表質量守恒（連續性）、動量守恒及能量守恒，對應零黏性及無熱傳導項的納維斯托克斯方程。
歷史上，只有連續性及動量方程是由歐拉所推導的。然而，流體動力學的文獻常把全組方程，包括能量方程——稱為“歐拉方程”。跟納維－斯托克斯方程壹樣，歐拉方程壹般有兩種寫法：“守恒形式”及“非守恒形式”。
守恒形式強調物理解釋，即方程是通過壹空間中某固定體積的守恒定律；而非守恒形式則強調該體積跟流體運動時的變化狀態。
歐拉方程可被用於可壓縮性流體，同時也可被用於非壓縮性流體——這時應使用適當的狀態方程，或假設流速的散度為零。