實數可以通過不等式、數列、函數等多種方式定義，以下是壹般的實數定義：
1、實數是壹種數學對象，包括所有的有理數和無理數，可以用於測量和計算物理量等。實數可以表示為無限小數，或用分數表示為有理數或者以代數方式表示為根式或無理數的形式。
2、實數可以進行四則運算（加減乘除），並滿足壹些性質，如結合律、交換律、分配律等。實數具有壹個全序關系，也就是說任意兩個實數都可以比較大小。
3、在實數集合中，有理數是可以表示為兩個整數之商的數，無理數則不能。
實數集合具有以下性質：
1、實數集合是壹個有序集合，即實數之間可以比較大小。
2、實數集合是壹個完備的數學集合，也就是說，實數集合中的每個實數都有壹個唯壹的位置，並且沒有任何實數可以填補這個位置，這壹性質也稱為實數集合的連續性。
3、實數集合包含有理數和無理數，而有理數和無理數又可以分為代數數和超越數兩類。
4、實數集合具有壹些基本運算法則，如加法、減法、乘法、除法、乘方等。
5、實數集合中的數可以表示為無限小數或者有理數的形式。
實數是壹種基本的數學概念，它在數學中扮演著重要的角色。實數集合的定義與性質也是數學中基礎的知識，對於各個領域的數學研究都具有重要的影響。