由問題描述可以得到下圖：
證明如下：
∵AC∥BD，EF∥BD
∴EF∥AC∥BD
∴∠AEF=∠ABD，∠BEF=BCA
又∵△AEF和△ABD***頂角，△AB和△FBE***頂角
∴△AEF相似於△ABD，△ABC相似於△FBE
∴BF:AB=EF:AC，AF:AB=EF:BD
∵BF=AB-AF
∴BF:AB=（AB-AF）:AB=EF:AC
解得1-AF:AB=EF:AC
∵AF:AB=EF:BD
∴1-AF:AB=1-EF:BD=EF:AC
即1-EF:BD=EF:AC
化簡得EF·BD+EF·AC=AC·BD，等式兩邊同時除以AC·EF·BD，就可以得到
AC分之壹+BD分之壹=EF分之壹
擴展資料：
相似三角形的判定
1、定理 兩角分別對應相等的兩個三角形相似。
2、定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
3、定理 三邊成比例的兩個三角形相似。
4、定理 壹條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。
5、根據以上判定定理，可以推出下列結論：
a、推論 三邊對應平行的兩個三角形相似。
b、推論 壹個三角形的兩邊和三角形任意壹邊上的中線與另壹個三角形的對應部分成比例，那麽這兩個三角形相似。