證明：任意壹個可逆實矩陣A 可以分解為QT ，其中Q為正交矩陣 T為上三角矩陣

1定義[a,b]=x1y1+x2y2+……xnyn其中a=(x1,x2,……xn）b=(y1,y2,……yn）記a為（a1，a2,……an）則q的列向量為(b1,b2,……bn)b1=a1/mola1bi=ai-[ai,b1]b1-[ai,b2]b2-……[ai,bi-1]bi-1第二種歸納證Ra1+……Ras=Rb1+……Rbs(1<=s<=n)s=1顯然假設s=k成立則取a=a（k+1)+c1b1+……csbs(ci 均為實數)則可取到ci使得a，bi=0再把a除以a的模即得到b（s+1)基本就這樣了